2023—2024学年贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校高三上学期第三次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校高三上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

3.若角的终边上有一点，且，则（）

A．4

B．

C．-1

D．

4.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5.已知，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

6.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，在正八边形ABCDEFGH中，若（，），则的值为（）

A．

B．2

C．

D．4

7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺?国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位?国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

8.已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知复数(为虚数单位)，复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（）

A．在复平面内复数所对应的点位于第一象限

B．

C．

D．

10.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函数，则（）

A．有三个零点

B．有两个极值点

C．点是曲线的对称中心

D．曲线有两条过点的切线

12.设符号函数，已知函数，则（）

A．的最小正周期为

B．在上的值域为

C．在上单调递减

D．函数在上有5个零点

三、填空题

13.已知单位向量，满足，若向量，则______________．

14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是______.

15.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则的单调递增区间是__________.

16.已知函数若且，则的最小值是________．

四、解答题

17.已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

18.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

19.已知函数.

(1)若在上存在最小值，求实数m的取值范围；

(2)当时，证明：对任意的，.

20.在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．

记的内角、、的对边分别为、、，已知．

(1)求；

(2)若，__________，点在边上，且，求．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

21.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．

(1)求的方程；

(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

22.已知函数且．

(1)讨论的单调性．

(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．