数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语和不等式第1节集合的概念与运算课件.pptVIP

第1节集合的概念与运算;1.集合的概念

(1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素.

(2)集合中元素的三个特性： 、 、无序性.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法等.

(4)集合按含有元素的个数可分为 、 、空集.

(5)特别地，自然数集记作 ，正整数集记作 或 ，整数集记作 ，有理数集记作 ，实数集记作 ，复数集记作 .;2.集合间的基本关系

(1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为 或B?A.

(2)真子集：如果A?B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为 或BA.

(3)空集：空集是任何集合的 .

(4)相等：如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等.;3.集合的基本运算;4.集合的运算性质;[常用结论与微点提醒]

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.

2.子集的传递性：A?B，B?C?A?C.

3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.

4.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??SA??SB.

5.?S(A∩B)＝(?SA)∪(?SB)，?S(A∪B)＝(?SA)∩(?SB).;诊断自测;解析(1)错误.空集只有一个子集.

(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.

(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.

答案(1)×(2)×(3)×(4)√;答案D;3.(教材必修1P13练习T6)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1},B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________.;4.(2019·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()

A.{－1，0，1} B.{0，1}

C.{－1，1} D.{0，1，2}

解析因为B＝{x|x2≤1|}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}

所以A∩B＝{－1，0，1}.

答案A;5.(2019·全国Ⅱ卷改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋60}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(?UB)＝()

A.(－∞，1) B.(－2，1)

C.(－3，－1) D.(3，＋∞)

解析由题意A＝{x|x2或x3}.又B＝{x|x≥1}，知?UB＝{x|x1}，∴A∩(?UB)＝{x|x1}.

答案A;6.(2020·青岛模拟)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|12x4}，Q＝{y|y＝2＋sinx，x∈R}，那么P－Q＝()

A.{x|0x≤1} B.{x|0≤x2}

C.{x|1≤x2} D.{x|0x1}

解析由题意得P＝{x|0x2}，Q＝{y|1≤y≤3}，

∴P－Q＝{x|0x1}.

答案D;考点一集合的基本概念;所以1a≤2.

答案(1)C(2)(1，2];规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.;【训练1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()

A.9 B.8 C.5 D.4

(2)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.;解析(1)由题意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9个元素.

(2)依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个整数.∴所求的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个.

答案(1)A(2)6;考点二集合间的基本关系;解析(1)当B＝?时，a＝0，此时，B?A.;规律方法1.若B?A，应分B＝?和B