湖南省湖湘 C13 教育联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docxVIP

湖湘C13教育联盟·2023年12月初中教学质量抽检

数学

班级：__________姓名：__________准考证号：__________

（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将答题卡上交.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若，则的度数为（）

A.60° B.45° C.30° D.90°

2.一元二次方程的根是（）

A. B.， C. D.，

3.反比例函数的图象在每一个象限内随值的增大而增大，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.若点在第一象限，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知方程可以配方成，则的值为（）

A.0 B.1 C.-1 D.

6.如图，在中，，若，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

7.在中，，把的邻边与对边的比叫做的余切，记作.则下列关系式中不成立的是（）

A. B. C. D.

8.若函数是反比例函数，则一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根 D.没有实数根

9.如图，以三边为边向外作正方形，面积分别是，，，若，且，，则等于（）

A. B. C. D.

10.如图，在与矩形中，一直角边经过点，另一直角边与的延长线交于点，与的延长线交于点，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.计算：____________.

12.在中，，，，则____________.

13.劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了50米，若斜坡坡比是，则小明提水上升的高度是____________米.

14.已知是方程的一个根，则____________.

15.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为____________.

16.如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，平行于轴，分别交，的图象于，两点，若的面积为3，则、值为____________.

三、解答题（共72分）

17.（6分）计算.

18.（6分）已知在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，.（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）

（1）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；

（2）线段的长度是__________.

19.（6分）如图，已知中，点是边上一点，点是外一点，，.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

20.（8分）已知的两对角线，的长是关于的方程的两个实数根.

（1）若的长为1，求的值；

（2）当为何值时，是矩形.

21.（8分）随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该4S店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.

（1）求该4S店这两个月的月平均增长率；

（2）若月平均增长率保持不变，求该4S店4月份卖出多少辆新能源汽车.（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五人）

22.（9分）如图，中，，，点，在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于另一点，轴，垂足为点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请直接写出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由.

23.（9分）如图，一学生站在处，利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上点，点处俯角分别为和，且，，.（点，，，在同一平面内）

（1）求无人机到地面的距离；

（2）若，求大楼的高度.（结果精确到）

（参考数据：，）

24.（10分）【引入命题】设是关于字母的一个整式，若是方程的一个根，则整式必有一个因式，即.其中仍然是关于字母的一个整式.

（1）若，则的一个根是___________；

【回归课本】设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，.

（2）利用上式结论解题：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，求实数的值；

【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，.

（3）利用上式结论解题：已知方程有三个根，，，求的值；

【拓展提高】

（4）利用以上规律探究：若方程有个根，，…，，则_________