2021年10月30日全国教师资格证考试《高中数学》题 .pdfVIP

2021年10月30日全国教师资格证考试《高中数学》题

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1、矩阵的秩是（）。

A、1

B、2

C、3

D、4

2、已知向量i-2j+3k，2i+3j-3k，则的值是（）。

A、-39

B、-13

C、**

D、39

3、的值是（）。

A、*

B、1

C、2

D、

4、已知一条曲线的一条切线与直线x+y-3=0垂直，则该切线方

程是（）。

A、*****

B、y=x

C、y=-x+e

D、y=x+e

5、在空间直角坐标系中,将椭圆绕转一周，所得旋转曲面的方

程是（）。

A、x+y-z/9=1

222

B、x-y+z/9=1

222

C、x/9-y+z/9=1

222

D、x+y/9-z/9=1

222

6、已知属于不同特征值的特征向量线性无关，若λ、λ是矩阵A的两个不

12

同的特征值。所对特征向量分别是，，则向量与线性无关的充

分必要条件是（）。

A、λ≠0

1

B、λ≠0

2

C、暂缺失

D、暂缺失

7、第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举

行，ICME-14的会标如图1所示，其中没有涉及的数学元素是（）。

A、旋转变换

B、勾股弦图

C、杨辉三角图

D、数字进位制

8、高中数学教学中的周期函数是（）。

A、反三角函数

B、三角函数

C、对数函数

D、指数函数

二、简答题。本大题共5小题，每小题7分，共35分

9、已知向量，，，且行列式

（1）若行列式A=0，求k的值。

（2）当行列式A=0时，将向量表示为的线性组合。

10、求由y=arctanx与直线y=x，x=2所围成平面区域的面积。

11、甲乙两人进行射击比赛，各射击3次，击中次数多者获胜。假设他们

每次击中的概率均为1/2。且每次射击是相互独立的。

（1）求乙在3次射击中恰好击中1次的概率；

（2）已知甲在3次射击中恰好击中2次，求甲获胜的概率。

12、学生能够获得进一步学习以及未来发展所必须的“四基和“四能”是

普通高中数学课程的**之一，回答“四基”和“四能”分别是什么。

13、结合实例，简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样。

三、解答题。本大题1小题，共10分。

14、已知f(x)在[a,b]上连续，且acdb，f(c)+f(d)=k，证明至少存在

一点ξ∈(a,b)，使得2f(ξ)=k。

四、论述题。本大题1小题，共15分。

15、函数是中学数学的重要概念，回答下列问题：

（1）写出高中阶段函数的定义；（5分）

（2）阐述高中阶段函数的定义与初中阶段函数的定义的相同点与不同点。

（10分）

五、案例分析题。本大题共1题，共20分