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2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程
知识点+易错题
一元一次方程知识点总结
一、等式与方程
1.等式:
(1)定义:含有等号的式子叫做等式.
(2)性质:
①等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式的值不变.
若错误!未找到引用源。那么错误!未找到引用源。
②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式,等式的值不变.
若错误!未找到引用源。那么有错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。(错误!
未找到引用源。)
③对称性:若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。.
④传递性:若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。.
(3)拓展:
①等式两边取相反数,结果仍相等.
如果错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。
②等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等.
如果错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。
③等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质.
如移项,运用了等式的性质①;去分母,运用了等式的性质②.
④运用等式的性质,涉及除法运算时,要注意转换后除数不能为0,否则无意义.
2.方程:
(1)定义:含有未知数的等式叫做方程.
(2)说明:
①方程中一定有含一个或一个以上未知数,且方程是等式,两者缺一不可.
②未知数:通常设x、y、z为未知数,也可以设别的字母,全部小写字母都可以.
未知数称为元,有几个未知数就叫几元方程.
一道题中设两个方程时,它们的未知数不能一样!
③“次”:方程中次的概念和整式的“次”的概念相似.
指的是含有未知数的项中,未知数次数最高的项对应的次数,也就是方程的次数.
未知数次数最高是几就叫几次方程.
④方程有整式方程和分式方程.
整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程.
分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
二、一元一次方程
1.一元一次方程的概念:
(1)定义:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程.
(2)一般形式:错误!未找到引用源。(a,b为常数,x为未知数,且错误!未找到引用源。).
(3)注意:
①该方程为整式方程.
②该方程有且只含有一个未知数.
③该方程中未知数的最高次数是1.
④化简后未知数的系数不为0.如:错误!未找到引用源。,它不是一元一次方程.
⑤未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次.如错误!未找到引用源。,它不是一元一
次方程.
2.一元一次方程的解法:
(1)方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,一般写作:“错误!未找到
引用源。”的形式.
(2)解方程:求出方程的解的过程,也可以说是求方程中未知数的值的过程,叫解方程.
(3)移项:
①定义:从方程等号的一边移到等号另一边,这样的变形叫做移项.
②说明:
Ⅰ移项的标准:看是否跨过等号,跨过“=”号才称为移项;移项一定改变符号,不移项
的不变.
Ⅱ移项的依据:移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质①.
Ⅲ移项的原则:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数
的项合并,右边对常数项合并,方便求解.
(4)解一元一次方程的一般步骤及根据:
①去分母——等式的性质②
②去括号——分配律
③移项——等式的性质①
④合并——合并同类项法则
⑤系数化为1——等式的性质②
⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等(在草纸上)
(5)一般方法:
①去分母,程两边同时乘各分母的最小公倍数.
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