2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{sinα，cosα，1}，B＝{sin2α，sinα+cosα，0}，且A＝B，则sin2023α+cos2023α＝（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

2．sin2010°的值是（）

A．12 B．-12 C．32

3．已知sinα﹣cosα=-52，则tan

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

4．已知A1，A2，…，An为凸多边形的内角，且lgsinA1+lgsinA2+…+lgsinAn＝0，则这个多边形是（）

A．正六边形 B．梯形

C．矩形 D．含锐角菱形

5．将函数f（x）＝cos8x图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图像向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到了一个奇函数的图像，则φ的最小值为（）

A．π16 B．π8 C．π4

6．在平面直角坐标系中，已知点P（cost，sint），A（2，0），当t由π6变化到5π6时，线段

A．2 B．π3 C．π6 D

7．如果函数y＝sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π8

A．2 B．1 C．-2 D．﹣

8．已知角α，β的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，α，β终边上分别有点A（1，a），B（2，b），且α＝2β，则1a

A．1 B．2 C．3 D．7

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．设正实数a，b满足a+b＝1，则（）

A．ab有最大值12 B．1a+

C．a+b有最大值2 D．a2+b2

10．下列命题中正确的是（）

A．命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x＜0，x2＜0”

B．函数f（x）＝ax﹣4+1（a＞0且a≠1）恒过定点（4，2）

C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x2+2）的定义域为[﹣1，1]

D．若函数f(x-1)=x-3x，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x

11．下列命题为真命题的是（）

A．函数f（x）＝tanx的图象关于点(kπ+π2，0)，

B．函数f（x）＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数

C．设θ为第二象限角，则tanθ2＞

D．函数y＝cos2x+sinx的最小值为﹣1

12．已知锐角α，β满足sinαcosβ+sinβcosα＜2，设a＝tanα?tanβ，f（

A．α+β＜π2 B．sinα＜

C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（cosα）＞f（sinβ）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知a＞0且a≠1，函数y=loga(2x-3)+2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8

14．若0＜α＜π2，-π2＜β

15．函数f(x)=2sin(ωx+π3)（ω＞0）的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为

16．设max{p，q}表示p，q两者中较大的一个，已知定义在[0，2π]的函数f（x）＝max{2sinx，2cosx}，满足关于x的方程f2（x）+（1﹣2m）f（x）+m2﹣m＝0有6个不同的解，则m的取值范围为．

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）化简求值

（1）27

（2）[2sin50°+sin10°（1+3tan10°）]×

18．（12分）已知函数f(x)=2sinx2(cosx2-sinx2

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若mf（x）≤g（x）对任意的x∈[0，

19．（12分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O

（1）求ω的值和∠DOE的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

20．（12分）已知函数f（x）＝cosx（3sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y＝f（x）的图象向左平移π6个单位后得到g（x）的图象，且y＝g（x）