天津一中初三数学第一次月考.doc

天津一中益中学校2023-2023-1九年级一月考数学试卷

一、选择题〔每题3分，共36分〕

1.关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，那么m的值为〔〕

A.1B.1或﹣1

2.一元二次方程〔x+3〕〔x﹣3〕=3〔x+3〕的根是〔〕

A.x=3B.x=6C.x1=﹣3，x2=6D.x1=﹣6，x

3.二次函数〔为常数〕的图象与轴的一个交点为，那么关于的一元

二次方程的两实数根是〔〕．

A． B．

C．D．

4.关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1=0的根的情况是〔〕

A．

有两个不相等的实数根

B．

有两个相等的实数根

C．

有两个实数根

D．

没有实数根

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是〔〕

A． B． C． D．

6.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，以下平移方法正确的选项是〔〕

A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7.某服装店原方案按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价风格整为每套128元．假设两次降价折扣率相同，那么每次降价率为〔〕

A．

8%

B．

18%

C．

20%

D．

25%

8.假设抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕的顶点在第一象限，那么m的取值范围为〔〕

A．

m＞1

B．

m＞0

C．

m＞﹣1

D．

﹣1＜m＜0

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，那么AC的长

为〔〕

A．

B．

2

C．

3

D．

10直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为〔〕

A．

x＜﹣2

B．

x＞1

C．

﹣2＜x＜1

D．

x＜﹣2或x＞1

第9题第10题第11题

11.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，那么以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为〔〕．

A．B．C．D．

12.如图，正方形OCAB的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A、B两点．以下说法中正确的个数有〔〕个

①abc＞0；②4a+b=0；③a＞﹣；④方程ax2+bx+c=4的解为x1=0，x2=4；

⑤〔4a+2b〕﹣〔am2+bm〕＜0〔m≠2〕．

A.2个B.3个C.4个D.5个

二．填空题〔每题3分，共18分〕

13.抛物线y=-x2﹣2x+3的顶点坐标是．

14.请写出一个图象的对称轴是直线x=1，且经过〔0，1〕点的二次函数的表达式：_________．

15.2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC

的两条边长，那么三角形ABC的周长为_______________

16.如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是

l1：x=﹣2，l2：，那么图中阴影局部的面积是．

17设a，b是方程x2+x﹣2023=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为_________

18.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有以下说法：

①如果当x≤1时y随x的增大而减小，那么m=1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，那么m=±1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣4，那么m=﹣1；

④如果当x=1时的函数值与x=2023时的函数值相等，那么当x=2023时的函数值为﹣3．

其中正确的说法是．

三．解答题〔共66分〕

19．解以下关于的一元二次方程

(1)x2﹣5x+4=0〔配方法〕〔2〕

20.利用一面墙〔墙的长度不限〕，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，

求矩形的长和宽．

21.关于x的一元二次方程x2+2〔m+1〕x+m2﹣1=0．〔1〕假设方程有实数根，求实数m的取值

范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x1，x2，且满足〔x1﹣x2〕2=16﹣x1x2，求实数m的值．

22如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面

2米，水面下降1