专题11 一元一次不等式(组)特殊解法压轴题五种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题11一元一次不等式(组)特殊解法压轴题五种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一含字母的不等式基本性质】 1

【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】 2

【考点三解|x|≥a型的不等式】 5

【考点四求一元一次不等式解的最值】 9

【考点五解特殊不等式组】 11

【过关检测】 14

【典型例题】

【考点一含字母的不等式基本性质】

例题：（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．

【详解】解：A、当时，，故本选项不合题意；

B、因为不等式的两边同加（减）同一个数（式子），不等号的方向不变，所以一定成立，故本选项符合题意；

C、当时，，故本选项不合题意；

D、当时，，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）若，则下列各式中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质解决此题．

【详解】解∶A．根据不等式的基本性质，由，得，故A符合题意；

B．根据不等式的基本性质，由，当时，那么，故B不符合题意；

C．根据不等式的基本性质，当时，由，那么，即C的不等式不一定成立，故C不符合题意；

D．根据不等式的基本性质，由，得，那么D的不等式不成立，故D不符合题意．

故选∶A．

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．

2．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）下列说法错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】解：A、若，则，即，故该选项正确；

B、∵，当时，则，故该选项正确；

C、若，当时，；当时，，当时，，故该选项错误；

D、若，则，故该选项正确；

故选：C．

【点睛】本题考查不等式性质，熟记相关性质是解题的关键．

【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】

例题：（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴上表示见解析

【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，然后将解集表示在数轴上，即可求解．

【详解】去分母，得．??????????????????

去括号，得，????????????????????????????

移项，得，?????????????????????????????

合并同类项，得，??????????????????????????????

系数化为1，得．?????????????????????????????????

∴原不等式的解集为．

在数轴上表示为：?????????????????????????????????????

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式的解集的步骤是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．

【详解】解：，

去分母，得：，

移项，得：，

合并，得：，

系数化为1，得：；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

2．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）解不等式组，并写出该不等式组的所有正整数解．

【答案】；1，2

【分析】先把不等式组的解集解出来，即不等式组的解集为，即可求出该不等式组的所有正整数解．

【详解】解：，

①：，，解得；

②：，，解得；

所以不等式组的解集为，

所以该不等式组的所有正整数解为1，2．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及整数解，掌握去分母是解题的关键，

3．（2022·北京海淀·校考模拟预测）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴表示见解析

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解不等式①，移项，合并同类项得，

系数化为1得，；

解不等式②，去分母得，

去括号得，

移项，合并同类项