专题01 与三角形有关系的线段（原卷版）.docxVIP

专题01与三角形有关的线段专题探究

考点一三角形的边

【知识点睛】

边：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边

应用：

判断三条线段能否构成三角形的方法：

①找出最长的线段，然后把最长的线段与较短的两条线段之和作比较；

②若较短的两条线段之和＞最长线段，则能构成三角形

若较短的两条线段之和≤最长线段，则不能构成三角形

【类题训练】

1．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）

A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对

3．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（）

A．6m B．18m C．26m D．20m

5．已知一个三角形的两边长分别为3和4第三边的长为整数，则该三角形的周长为（）

A．7 B．8 C．13 D．14

6．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A．1，2，3 B．4，5，10

C．5，10，13 D．2a，3a，6a（a＞0）

7．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．

8．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为cm．

9．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．

（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；

（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．

10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC的长．

11．某市木材市场上木棒规格与价格如下表：

规格

1m

2m

3m

4m

5m

6m

价格/（元/根）

10

15

20

25

30

35

小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．

（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？

（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？

12．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．

（1）求∠BDC的度数；

（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．

考点二三角形的稳定性

【知识点睛】

三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性；

想让四边形变成具有稳定性，一般过两个顶点作一条线即可

【类题训练】

1．下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性

D．两直线平行，内错角相等

4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处

5．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）

A．两点之间线段最短

B．三角形具有稳定性

C．经过两点有且只有一条直线

D．垂线段最短

6．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是．

7．要使六边形木架不变形，至少要钉上根木条．

考点三三角形的“三线”及其作用

【知识点睛】

类型

所在位置

作用

三角形的中线

线段

△内部

△的中线能把原△分成面积相等的两部分，同比三等分线可以三等分原△的面积

2.△三条中线的交点叫重心，重心将中线分为2:1两部分

三角形

的高线

线段

△内部、外部、边上

△中，有⊥时→求长度，想高线→有高线，想面积→有面积，想等积法；有⊥时→求角度，想90°→△中，直角外的两个小角互余

三角形的角平分线

线段

△内部

△的角平分线出现时，可得角相等，亦可得∠1=?∠2类结论

三角形角平分线夹角模型：

角的“8”字模型：

A

A

C

B

O

D

变型：

△高线与角平分线夹角模型：

【类题训练】

1．下列判断错误的