第07讲 正多边形与圆、扇形的弧长与面积（解析版）.docxVIP

第07讲正多边形与圆、扇形的弧长与面积

课程标准

学习目标

①正多边形与圆的相关概念及其关系

②正多边形的画法

③扇形的弧长与面积的计算公式

理解正多边形与圆的相关概念。

理解并掌握正多边形的半径与边长，边心距，中心角之间关系。

学会利用等分圆的方法画正多边形。

掌握并利用扇形的周长与面积计算公式进行相应的计算。

知识点01正多边形与圆

正多边形的概念：

各条边相等，各个角也相等的多边形叫做正多边。

圆的内接正多边形：

把一个圆平均分成n（n是大于2的自然数）份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆

的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

圆的内接正多边形的相关概念：

（1）中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

即O既是圆心也是正多边形的中心。

（2）正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

即OB既是圆的半径，也是正多边形的半径。

（3）中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形

的中心角。正多边形的中心角度数为。

即∠BOC是正多边形的一个中心角。

（4）边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距。

即过O做边BC的垂线即为边心距。

题型考点：①概念的理解。②有关的计算。

【即学即练1】

1．下列说法不正确的是（）

A．圆内正n边形的中心角为

B．各边相等的，各角相等的多边形是正多边形

C．各边相等的圆内接多边形是正多边形

D．各角相等的多边形是正多边形

【解答】解：A、B、C、正确；

D、各边相等的，各角相等的多边形是正多边形，故不对．

故选：D．

【即学即练2】

2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）

A．60° B．36° C．76° D．72°

【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，

故选：D

【即学即练3】

3．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（）

A．厘米 B．5厘米 C．3厘米 D．10厘米

【解答】解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°，

∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，

∴AG＝BG，BH＝CH，

∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，

∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，

连接OA，OB交AC于N，

则OB⊥AC，∠AOB＝60°，

∵OA＝15cm，

∴AN＝OA＝（cm），

∴AC＝2AN＝15（cm），

∴GH＝AC＝5（cm），

故选：B．

【即学即练4】

4．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A． B． C． D．

【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，

∵⊙O的周长等于4πcm，

∴⊙O的半径为：＝2，

∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，

∴OA＝OB＝AB＝2，

∵OG⊥AB，

∴AG＝BG＝AB＝1，

∴OG＝，

∴S△AOB＝AB?OG

＝2×

＝．

∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB＝6（cm2）．

故选：C．

【即学即练5】

5．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点F的坐标为（﹣1，）．

【解答】解：连接OE，OF．

∵∠EOF＝＝60°，OE＝OF，

∴△EOF是等边三角形，

∵正六边形ABCDEF，

∴OE＝OF＝OA＝2．

设EF交y轴于G，

由正六边形是轴对称图形知，∠GOF＝30°．

在Rt△GOF中，∠GOF＝30°，OF＝2，

∴GF＝OF＝1，OG＝＝．

∴F（﹣1，）．

故答案为（﹣1，）．

知识点02正多边形的画法

正多边形的画法：

利用等分圆的方法画等多边形。

题型考点：①根据要求作图。

【即学即练1】

6．在图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．

【解答】解：如图所示：

知识点03扇形的弧长

扇形弧长的定义：

扇形的弧长就是扇形两条半径间圆弧的长度。

扇形弧长的计算公式：

在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧的长度为。

题型考点：①弧长的计算。

【即学即练1】

7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（）

A．6π B．2π C．π D．π

【解答】解：∵直径AB＝6，

∴半径OB＝3，

∵圆周角∠A＝30°，

∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，