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2023-2024年重庆八年级上数学期末复习分类汇编:几何基础题
一、解答题
1.如图,在中,,点在边上,点在边上,连接,.已知,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
2.如图,中,,,垂足为.
(1)求作的角平分线交于点Q,交于(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,但要标注字母);
(2)按(1)作图后,若,,求的长.
3.如图,在四边形中,.
(1)求证:
(2)求四边形的面积.
4.如图,在中,于D,E为线段上一点,连接交于点F,已知,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
5.如图,点E在的外部,点D在上,交于点F,,,.
(1)求证:.
(2)若,猜想的形状并证明.
6.如图,在△ABC中,,D是线段AB的中点,且.
(1)尺规作图:在直线右侧,求作一点E,使得;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,延长至点P,使得,连接,求证:P,D,E三点共线.
7.如图,在中,,,点为中点,交于点,交于点.求证:
??
(1);
(2).
8.如图1,中,AD为的中线,点E在AD上,且.
(1)求证:.
(2)如图2,连接BE,若,,求的度数.
9.如图所示,中,,点D是上一点,于点E,过点E作于点F.
(1)若,求的度数;
(2)若点D是的中点,求证:.
10.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,连接AC、BD.
(1)用基本尺规作图:作∠ACB的角平分线CM,交DA的延长线于点E,交BD于F(保留画图的痕迹,不写作法);
(2)若F是BD的中点,AD=4,AC=3,求BC的长.
11.如图,在中,过点A作于点D,点E在线段上,且.已知,,.
(1)求线段的长;
(2)求证:.
12.已知,如图,,点C在线段,.
??
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2,作,垂足为F,连接,求证:.
13.如图,在中,平分,交于点,,垂足为,.
??
(1)求的度数;
(2)若,求的长.
14.如图,已知和的顶点A重合,,,连接交于点M.
(1)证明:;
(2)若,求的大小.
15.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,若∠AOB=∠COD=60°.
(1)求证:AC=BD.
(2)求∠APB的度数.
16.已知:如图所示,在ΔABC和ΔADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,,且点B,A,D在同一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点,连接AM,AN,MN.
⑴.求证:BE=CD
⑵.求证:ΔAMN是等腰三角形.
17.“三农”问题是关系国计民生的根本问题,实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图,某村有一块三角形空地,现计划将这块三角形空地进行新的规划,点D是边上的一点,过点D作垂直于的小路.经测量,米,米,米,米.
(1)求的长;
(2)求小路的长.
18.如图,在中,,,与直线垂直,垂足为,的平分线交于点,点在线段上,的延长线与的延长线相交于点.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
19.如图,在中,点D为边上一点,连结并延长到点E,过点E作交于点F,交于点G.
(1)若,求证:;
(2)若,求∠A的度数.
20.如图,在中,,过点在的外部作直线,作点关于直线的对称点,连接、,线段交直线于点.
(1)依题意补全图形(不需要尺规作图);
(2)连接,求证:;
(3)过点作于点,求证:.
21.如图,和均为等边三角形,连接并延长,交于点,连接并延长,交于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
22.如图所示,是一个等腰直角三角形,其中.D是斜边上一点,连接线段,并逆时针旋转至E,连接线段.
(1)证明:.
(2)判断的形状.
23.如图,AD是的中线,,垂足为E,,交AD的延长线于点F,G是DA延长线上一点,连接BG.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
24.已知在△ABC中,∠C=3∠B,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)如图1,若AE⊥BC于E,∠C=75°,求∠DAE的度数;
(2)如图2,若DF⊥AD交AB于F,求证:BF=DF.
25.如图,中,平分,且于E.
(1)求证:;
(2)如果,求的长.
26.如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E点,DE=EF.
(1)求证:△ADE≌△CFE;
(2)若AB=6,CF=4,求BD的长.
27.如图,在中,,于点,点为中点,连接交于点,且,过点作,交于点.
求证:(1)
(2).
28.如图,在四边形中,点是延长线上一点,过点的直线分别交,,交于点,,,交的延长线于点,且,.
(1)若,求证:平分;
(2)若,在不添加任何辅助线的条件下,你能找出图中有几对三角形全等,分别是哪些?请写出其中一对三角形全等的理由.
29.如图,中,,,点为延长线上一点
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