12.2 全等三角形的判定（重难点突破）解析版 .docxVIP

12.2全等三角形的判定（重难点）

【知识点一、三角形全等的判定1（SSS）】

文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

图形：

符号：在ΔABC与ΔABC

【知识点二、三角形全等的判定2：（SAS）】

三角形全等的判定2：边角边（SAS）

文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

符号：在ΔABC与△A

【知识点三、三角形全等的判定3：（ASA）】

三角形全等的判定3：角边角（ASA）

文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

符号：在ΔABC与△A

∴△ABC?△A

【知识点四、三角形全等的判定4：（AAS）】

三角形全等的判定4：角角边（AAS）

文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

符号：在ΔABC与ΔABC

【知识点五、三角形全等的判定5（HL）】

直角三角形全等的判定：HL

文字：在两个直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：HL）

图形：

符号：在RtΔABC与RtΔABC

考点1：利用全等三角形的判定求度数

例1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠C=70°，则∠BAD的度数是（）

??

A．20° B．45° C．60° D．70°

【答案】A

【分析】证明△BAD≌△CAD得到∠B=∠C=70°，∠ADB=∠ADC=90°，即可利用三角形内角和定理求出答案．

【详解】解：∵D为BC中点，

∴BD=CD，

又∵AB=AC，

∴△BAD≌△CADSSS

∴∠B=∠C=70°，∠ADB=∠ADC，

又∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°，

故选A．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明△BAD≌△CAD是解题的关键．

【变式训练1-1】如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若

??

A．44° B．66° C．96° D．92°

【答案】C

【分析】证明△AMK≌△BKNSAS，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°

【详解】解：在△AMK和△BKN中，

AM=BK∠A=∠B

∴△AMK≌△BKNSAS

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=42°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，

故选：C．

【点睛】此题主要考查全等三角形的性质和判定，以及三角形的外角性质和内角和定理的运用，掌握全等三角形的判定方法是关键．

【变式训练1-2】如图，点A，C，B，D在同斗条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD．若∠FCD=30°,∠A=80°，则∠DBE的度数为（????）

??

A．110° B．100° C．80° D．70°

【答案】A

【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．

【详解】解：∵BE∥DF，

∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠F=∠ADF=AB

∴△ABE≌△FDCASA

∴∠E=∠FCD=30°

∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°．

故选：A．

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

【变式训练1-3】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=44°，则∠ADB的度数是（????）

??

A．56° B．68° C．72° D．76°

【答案】B

【分析】证明△BDE≌△BDCSAS，得到∠BDE=∠BDC，再根据∠ADB+∠ADE=∠BDC，∠ADB+∠BDC=180°可求出∠ADB=68°

【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠CBD，

在△BDE和△BDC中，

BE=BC∠EBD=∠CBD

∴△BDE≌△BDCSAS

∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ADE=44°，

∴∠ADB+∠ADE=∠BDC,∠ADB+∠BDC=180°，

∴∠ADB+∠ADB+44°=180°，

∴∠ADB=68°，

故选：B．

【点睛】本题考查的是三角形全等的性质与判定，解题的关键是证明△BDE≌△BDC．

考点2：添加条件使两个三角形全等

例2．如图，AB=AD，∠B=∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（????）

??

A．AE=AC B．∠EAC=∠DAB C．DE=BC D．∠E=∠C