数轴知识点分析和总结.docx

1.2数轴

一、知识点归纳总结

（一）数轴的概念

定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴的定义包含三层含义：

数轴是一条直线，可以向两边无线延伸

数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的

数轴三要素：

原点：在直线上取一点表示0，叫做原点

正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向

单位长度：选取某一长度作为单位长度

（

（二、）数轴的画法

步骤：

第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）

第四步：选择适当的长度为单位长度。

注意：

画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可

常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误

原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的

（

（三、）用数轴表示数

数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0

任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

3.

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数

（四、）用数轴比大小

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（五）

（五）相反数的概念

定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.

数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

3:0的相反数是0

（六）绝对值

1.

1.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│

2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。二、课后练习

（一、）选择题

图1中所画的数轴，正确的是（ ）

-2-10 1 2 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 -10 1 2

A B C D

在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）

A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定

3

关于-2这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）

在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左

边

一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）

A．+6 B．-3 C．+3 D．-9

不小于-4的非正整数有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

b -1 0 a

如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）A．a0 B．a1 C．b-1 D．b-1

8、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ）

A．-10℃，-7℃，1℃; B．-7℃，-10℃，1℃C．1℃，-7℃，-10℃; D．1℃，-10℃，-7℃

9、如图所示，点M表示的数是（ ）

A.2.5 B. C.

10、下列说法正确的是（ ）

有原点、正方向的直线是数轴

数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

有些有理数不能在数轴上表示出来

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

D.1.5

11、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）

A.5 B. C.5或 D.不能确定

12、在数轴上表示

A.0个 B.1个 C.2个

的点中，在原点右边的点有（ ）

D.3个

13、下列各组中互为相反数的是( )．

1

2 ?

?2 2 C

25 ?2 D ?1 ?

、–与 2 、 和

、–.与

、 2与

1214、若a是有理数，则a一定( )．

1

2

A、是正数 B、不是正数 C、是负数 D、不是负数15、如果a是负有理数，则下列各式中成立的是( )．

A、a??a B、a?a C、a?a D、a?1

a

1

16、－6的绝对值是( )．

1 1

A、—6 B、－6

3

17、－│－4│的相反数是( )．

C、6

D、6

18、相反数等于它本身的数一共有( )个；

A.0 B.1 C.2 D.3

19、下列说法