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数学必修4综合测试题

一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的）

下列命题中正确的是（

A．第一象限角必是锐角

）

B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同

D．不相等的角其终边必不相同

将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）

? ? ? ?

A．3 B．－3 C．6 D．－6

已知角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ）

A．1或－1 B．2或?2

C．1或?2

2

D．－1或

5 5 5 5

4、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)内?的取值范围是（ ）

(?,5

(?,5?)

4

? ? ?5?

A.( , ) B.( , ) ( , )

2 4 4 2 4

C.(?

,3?) (5?

,3?) D.(?

,3?) (3?

,?)

2 4 4 2 2 4 4

25.若|a|?

2

，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）

）（A ?

）

（B ?

（C ?

（D）5?

））6 4 3 12

）

）

已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果

A?0,??0,|?|??

2

A.A?4

，则（ ）

B.??1 C.???

6

D.B?4

7.设集合A??(x，y)|y?2sin2x?，集合B??(x，y)|y?x?，则（ ）

A．A?B中有3个元素 B．A?B中有1个元素 C．A?B中有2个元素 D．A?B?R

８．已知x?(?

7

24

? ,0),cos x?

2

? 724

4,则tan 2x?（ ）

5

24

7

D．?24

7

同时具有以下性质：“①最小正周期实π

π [ π π]上是增函数”的一个

；②图象关于直线x＝3对称；③在－6，3

函数是（ ） A. y＝sin(x π

y＝cos(2 π

y＝sin(2 π

y＝cos(2 π

2＋6)

x＋3)

x－6)

x－6)

在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC一定是（ ）

直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

函数y?3sin(??3x)? 3cos(??3x)的最小正周期为 （ ）

2?

3

4 4

?

3

C．8

D．4

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积

1

是 ,则sin2??cos2?的值等于（ ）

25

A．1 B．?24

7 7

D．－

25 25 25

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

已知sin?

2

2sin(3x

2sin(3x＋?)－1

4

cos??

2

，那么sin?的值为 ，cos2?的值为 。

2 33

2 3

的单调递减区间为 ．

已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA?XB的最小值是

给出下列6种图像变换方法：

1

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

2

；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到

? ?

原来的2倍；③图像向右平移3个单位；④图像向左平移3

2?

个单位；⑤图像向右平移

3

个单位；⑥图像

2? x ?

向左平移

3个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin(2+3)的图像的一个变

换 ．(按变换顺序写上序号即可)

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．

(本小题满分12分)

已知????

3?，0???

? ?

，cos(

??)??3，sin(3???)?

5，求sin?????的值.

4 4 4 4 5 4 13

１９.（本题满分12分）已知向量a