数学必修三概率的知识点及练习.docx

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第三章概率

随机事件的概率1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

m

2.频数与频率，概率：事件A的概率——在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率

n

总接近于某个常数，

在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。——由定义可知0≤P

≤13．事件间的关系

互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；4．事件间的运算

（1）并事件P(A?B)或P(A?B)（和事件）若某事件发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。——P（A+B）=P（A）+P（B）（A.B互斥）；且有P

（A+A）=P（A）+P（A=1。

交事件P(A?B)或P(AB)（积事件）若某事件发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。

【典型例题】

1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：

“天上有云朵，下雨”；

“在标准大气压下且温度高于0?C时，冰融化”；

“某人射击一次，不中靶”；

“如果a?b，那么a?b?0”；

2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

恰有1名男生和恰有2名男生；

至少有1名男生和至少有1名女生；

至少有1名男生和全是男生；

至少有1名男生和全是女生3、给出下列命题，判断对错：

（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。

4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”。已

知P(A)?P(B)?

1

,求出现1点或2点的概率。

6

（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A表示“三只球只有一只

红球，2只白球”，B表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知P(A)?3

,P(B)?1,

求这三只球中既有红球又有白球的概率。

【练习】

10 2

1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是( )

A.② B.① C.①② D.③

2、有下面的试验：①如果a,b?R,那么a?b?b?a ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有( )

A.① B.④ C.①③ D.①④

3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是（ ）

A.3个都是正品 B.至少有1个是次品

C.3个都是次品 D.至少有1个是正品4、下列事件是随机事件的有( )

若a、b、c都是实数,则a??b?c???a?b??c

没有空气和水,人也可以生存下去。C.抛掷一枚硬币,出现反面。

D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。

5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的频率为( )

2 3 3

B. C.6 D.接近

3 5 5

6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：

卡片号码

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

取到的次数

13

8

5

7

6

13

18

10

11

9

则取到号码为奇数的频率是( )

A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37

7、随机事件A发生的概率的范围是( )

A.PA.0B.PA.1C.0PA.1D.0≤PA.≤1

8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是()A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;

C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.

9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53