高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题 立体几何(学生版) .pdfVIP

立体几何

一、高考预测

立体几何由三部分组成，一是空间几何体，二是空间点、直线、平面的位置关系，三是

立体几何中的向量方法．高考在命制立体几何试题中，对这三个部分的要求和考查方式是不

同的．在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图

的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型

主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都

是中等难度或者较易的试题；在空间点、直线、平面的位置关系部分，主要以解答题的方法

进行考查，考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第

一问；对立体几何中的向量方法部分，主要以解答题的方式进行考查，而且偏重在第二问或

者第三问中使用这个方法，考查的重点是使用空间向量的方法进行空间角和距离等问题的计

算，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题．

2。线面关系中三类平行的共同点是“无公共点”；三类垂直的共同点是“成角90°”.

线面平行、面面平行，最终化归为线线平行；线面垂直、面面垂直，最终化归为线线垂直.



[0,](0,]

3。直线与平面所成角的范围是2；两异面直线所成角的范围是2.一般情况下，

求二面角往往是指定的二面角，若是求两平面所成二面角只要求出它们的锐角（直角）情况

即可.

4。立体几何中的计算主要是角、距离、体积、面积的计算.两异面直线所成角、直线与

平面所成角的计算是重点.求两异面直线所成角可以利用平移的方法将角转化到三角形中去

求解，也可以利用空间向量的方法，特别要注意的是两异面直线所成角的范围.当求出的余弦

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aarccos|a|

值为时，其所成角的大小应为.

特别需要注意的是：两向量所成的角是两向量方向所成的角，它与两向量所在的异面直

BDDE

线所成角的概念是不一样的.本题中的向量1与所成的角大小是两异面直线DE与BD

1

所成角的补角.

8.正方体中线面关系可以说是高考中的重点内容，相当一部分的高考题是以正方体作为

载体进行命题，或是截取正方体的一部分进行命题.请特别关注正方体表面按不同形式的展开

图，会由展开的平面图形想象立体图形.

9.三棱锥顶点在底面三角形内射影为三角形的外心、内心、垂心的条件要分清楚.外心：

三侧棱相等或三侧棱与底面所成的角相等（充要条件）；内心：三侧面与底面所成的二面角相

等（充要条件）；垂心：相对的棱垂直（充要条件）或三侧棱两两垂直（充分条件）.

10.关注正棱锥中的几个直角三角形：（1）高、斜高、底面边心距组成的直角三角形；（2）

侧棱、斜高、底面棱长的一半组成的直角三角形；（3）底面上的边心距、底面外接圆半径、

底面棱长的一半组成的直角三角形.（4）高、侧棱、底面外接圆半径组成的直角三角形.进一

步关注的是：侧棱与底面所成角、侧面与底面所成二面角的平面角都体现在这些直角三角形

中.

11。特别注意有一侧棱与底面垂直且底面为正方形、直角梯形、菱形等四棱锥，关注四

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个面都是直角三角形的三棱锥.它们之间的线面关系也是高考命题的热点内容.

12。对平面图形的翻折问题要有所了解：翻折后，在同一半平面内的两点、点线及两线

的位置关系是不变的，若两点分别在两个半平面中，两点之间的距离一般会发生变化.要认清

从平面图形到空间图形之间的联系，能够从平面图形的关系过渡到空间图形的关系，根据问

题画出空间图形.

三、易错点点睛

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