频率与概率-投针试验.pptxVIP

;生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为随机事件。

随机事件发生的概率，有时我们可以通过理论分析方法，有时我们必须借助实验来估计其发生的概率。;下列事件中，哪些可以用理论分析的方法求出其发生的概率，哪些必须用实验的方法估计其发生的概率?;;(2)取3枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？

第1枚第2枚第3枚;可以用画树状图的方法推算出落地后后颜色各不相同得概率为25%.;第1枚

第2枚第3枚

从上面树状图中可以看出,共有8种结果,每种结果出现的概率是相同的,其中颜色各不相同的有2种(红色箭头标示),所以落地后颜色各不相同的概率为为:2/8=1/4=25%.;(3)一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？;平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为L（La）的针该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。;;试验准备：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a。

试验过程：向上述平面内任投一长为L(La)的的针，探求：（1）该针与平行线间有什么

位置关系？(2）能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？（3）你想通过

过什么方法求这一事件的概率？

分析：次试验很容易误解为用列表法可求概

率，这是错误的。

解：（1）相交或不相交（2）不能（3）通过试

试验，用试验频率来估算概率。;1．从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪哪种事件发生的概率大？组成合作小组，用试验的方法估计钉尖着地的概率，并与其他小组进行交流。;分析：本题仍要用试验频率来估算概率，不能简单的认为此题中只有两种可能，并且机会是均等的。通过列表进行估算：;历史上，法国数学家布丰（George-LouisLeeleredeBuffon，1707-1788）最?设计了本节这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相

交的概率的计算公式P=，由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计π的值。;试验者;在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率P是多少？试计算2l/Pa的值，看看你们估计的π值如如何。

此外，随便说出3个正数，以这3个数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关。

值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如π）有关然后利用试验结果来估计这个量。随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。;小结：;快乐套餐;抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为

奇数的概率时 ;出现数字之积为偶数的概率是 .

一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随意落在下图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),小鸟停在白色方格中的机会为 .;2.议一议(请简要说明理由);(2)某军国主义国家为了增加男性战斗人员的人数,发布了如下告示“:“生了男孩的可以生第二胎,生了女孩的禁止生第二胎;”;3.有一个可以自由转动的转盘,转盘上均匀排列着着一至九个数,游戏规则是:;甲与乙转动转盘,第一次转出“7”,甲把“7”填入个个位,乙把“7”填入十位,把第二次转出的数字填入剩下的方格中后,甲的两位数为m,乙的两位数为n,谁赢的可能性大,为什么?;4、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从从一刻起经过自己眼前的100辆车的产地，其

中国产车68辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的68%，进口车占32%，你认为他的说法正确吗？;家庭作业;