数值分析试题及答案.docx

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一、单项选择题（每小题3分，共15分）

3.142和3.141分别作为?的近似数具有（）和（）位有效数字.

A．4和3 B．3和2

C．3和4 D．4和4

?2

已知求积公式1

f?x?dx?1

6

f?1??Af

(2)?1

3 6

f(2)

，则A＝（）

1 1 1 2

A．6 B．3 C．2 D．3

?x,y

?,?x,y?

l?x?,l

?x?

通过点 0 0

1 1 的拉格朗日插值基函数0

1 满足（ ）

l

0

l

C．0

?x?

0

?x?

0

＝0，l

11＝1，l

1

1

?x??0

1

?x??1

1

l

0

l

D． 0

?x?

0

?x?

0

＝0，l

11＝1，l

1

1

?x??1

1

?x??1

1

f?x??0

设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

超线性 B．平方 C．线性 D．三次

?x?2x?x ?0

?1 2 3

?2x?2x?3x ?3

??1 2 3

?

?

? x?3x ?2

用列主元消元法解线性方程组 1 2 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.

23?x

2

3

?x ?2 B．?2x

?1.5x

3

?3.5

223C．?2x

2

2

3

?x ?3 D．x2

?0.5x

3

??1.5

单项选择题答案

1.A 2.D 3.D 4.C 5.B

1.A 2.D 3.D 4.C 5.B

得

得

分

评卷

人

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.设X?(2,3,?4)T,则||X||

1

? ||X||?

.，2

.

，

一阶均差

f?x,x??

0 1

3C?3??1,C?3??C?3??3 ??

3

?

已知n?3时，科茨系数 0 8 1

2 8，那么C3?

因为方程内有根。

f?x??x?4?2x?0

在区间

?1,2?

上满足 ，所以

f?x??0

在区间

??y??

?

?

y?y

x2

取步长h?0.1，用欧拉法解初值问题??y?1??1

的计算公式 .

填空题答案

f

f?x??f?x?

0 1

1.

9和

29

2.

x?x

0 1

3.

1

8

4.

f 1 f 2?0

?? ??

?

?

?y

?

k?1

?y?1.1?

0.1

?

k?

?

?

?1?0.1k?2?,k?0,1,2

?

?

5.

得分

??y ?1

0

评卷

人

三、计算题（每题15分，共60分）

y?1.已知函数

y?

1.已知函数

1

1?x2的一组数据：

求分

段线性插值函数，并计算 的近似值.

计算题1.答案

1.

1.

解

x?0,1，

? ?

L?x??x?1?1?x?0?0.5?1?0.5x

0?1

1?0

x?

x?1,2，

? ?

L?x??x?2?0.5?x?1?0.2??0.3x?0.8

1?2

2?1

所以分段线性插值函数为

Lx ?

??

?

?

1?0.5x x??0,1?

??0.8?0.3x x??1,2?

L?1.5??0.8?0.3?1.5?0.35

?10x?x?2x ?7.2

??x1 2 ? 3 ?8.3

?

??1

?10x 2x

2 3

? x?x?5x ?4.2

已知线性方程组

1 2 3

写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；

X?0???0,0,0?

对于初始值 ，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公

式分别计算X

计算题2.答案

?1?（保留小数点后五位数字）.

X

X?1???0.72000,0.83000,0.84000?

用雅可比迭代公式得

1.

1.解原方程组同解变形为

?x

?x?0.1x?0.2x?0.72

?

?x?0.1x?0.2x?0.83

1

2

3

?

?x?0.2x?0.2x?0.84

2

1

3

3

1

2

雅可比迭代公式为

?x?m?1??0.1x?m??0.2x?m??0.72

?

1

2

3

?x?m?1??0.1x?m??0.2x?m??0.83

?

2

1

3