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北师大版七年级数学下册专题训练（附答案解析）

说明：本专题训练包含4个专题

难点探究专题：全等三角形中的动态问题

类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

解题技巧专题：乘法公式的灵活运用

难点探究专题：全等三角形中的动态问题

◆类型一全等三角形中的动点问题

1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB

于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA

＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．

2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB

＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为

边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为________；

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②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________(将结论

直接写在横线上)；

(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论

①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正

确结论再给予证明．

◆类型二全等三角形中的动图问题

3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，

△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.

(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD

＝BE；

(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论

还能否成立？请说明理由．

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◆类型三全等三角形中的翻折问题

4．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，

1

BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数

2

量关系，并说明理由．

参考答案与解析

1．解：∠PAM＝∠PBM.理由如下：∵NA＝NB，MA＝MB，MN

是公共边，∴△AMN≌△BMN(SSS)，∴∠MAN＝∠MBN，∠MNA＝

∠MNB.又∵NA＝NB，PN是公共边，∴△PAN≌△PBN(SAS)，

∴∠PAN＝∠PBN.∴∠PAM＝∠PBM.

2．解：(1)①垂直②BC＝CD＋CF

(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，正确结论：CD＝CF＋

BC.证明如下：∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝∠BAC＝90°，

AD＝AF，





∴∠BAD＝∠CAF.在△DAB与△FAC中，∠BAD＝∠CAF，





AB＝AC，

∴△DAB≌△FAC(SAS)，∴∠ABD＝∠ACF，DB＝CF.∵∠ACB＝

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∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF－

∠AC