拓展10 轴对称动点问题分类训练（定值类存在性其他问题精选30道）（原卷版）.docxVIP

拓展10轴对称动点问题分类训练

（定值类存在性其他问题精选30道）

【类型1定值问题】

1．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点M是AC边上一动点，由点A向点C运动（与A、C不重合），点N是CB延长线上一点，与点M同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点N不与点B重合），过点M作ME⊥AB于E，连接MN交AB于点D．

（1）当∠BND=30°时，求AM的长；

（2）证明：在运动过程中，点D是线段MN的中点；

（3）点M，点N运动过程中线段ED的长是否为定值？如果线段ED的长为定值，求出线段ED的长；如果线段ED的长不为定值，请说明理由．

2．如图1，等边ΔABC边长为6，AD是ΔABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D)上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边ΔCPE，连结BE．

（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；

（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：

①求出此时AP的长；

②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点P由点B向点A运动，同时，点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动，已知点P、Q运动速度相等，点Q与线段BC相交于点D，过点P作PE∥AQ，交BC于点E．

（1）如图1，求证：D为CE中点；

（2）如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为点F，在P、Q的运动过程中，请判断DF的长度是否为定值；若是，请求出DF的长度；若否，请说明理由．

4．如图，△ABC是等腰三角形，AB=CB，点D在直线AC上运动，点E为线段BC上一定点，连接DE，作△DEF，使DE=FE，∠DEF=∠B，连接CF．

(1)如图1，在AC上取点G，使EG=EC，求证：DG=CF；

(2)如图2，当点D在线段AC上，点F位于直线AC的上方时，求证：∠DCF=2∠A；

(3)如图3，当点D运动到线段AC的延长线上时，求证：CF-CD为定值．

5．如图，AB=BC=CD=DA，∠A=60°，点E，F分别为线段AD，CD上的动点，且∠EBF=60°．

(1)当BE⊥AD时，求证：AE=1

(2)连接EF，判断△BEF的形状，并作证明；

(3)当AB的长度为定值时，四边形BEDF的面积是否为定值？请说明理由．

6．已知AD为等边△ABC的角平分线，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE．以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF．

(1)如图1，若点E在线段AD上，且DE=BD，则∠CBF=______度．

(2)如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M．

①求∠AMC的度数；

②若△ABC的边长为8，P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ=10．连接BP，BQ．判断△BPQ的面积是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3

(1)求AB的长；

(2)点D在CB的延长线上，点M在∠ABD的平分线上，连接DM，AM，

①求证：△ADM是等边三角形；

②BM-BD的值是否为定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．

8．已知△ABC和△DEF都是直角三角形，∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，点A与点D重合，点B在边EF上13∠EDF，现将△ABC绕点B以每秒4°的速度顺时针旋转．（当点A落在射线

??

(1)当t=______秒时，DB∥AC；当t=______秒时，

(2)在旋转过程中，边AB与边DF的交点记为M，如图2，△BDM是等腰三角形，求t的值；

(3)当边AC与边DF，EF分别交于点P，Q时，如图3，当∠DBP=2∠FPQ时，

9．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，点G在射线OA上，点F在射线OC上，且EF=EG，GE交OF于点P，若OG=3，OF=5．

??

(1)求△EOG与△EOF的面积之比；

(2)比较∠GOF与∠GEF的大小并说明理由；

(3)如图2，当点M在线段OF上，点N在射线OD上，且EM=EN，试问FM+ON的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

10．如图，△ABC边AB，BC的垂直平分线交于点P．

??

(1)求证：点P在AC的垂直平分线上；

(2)若∠BAC=80°，求∠BPC的度数；

(3)求证：∠ABP+∠ACB为定值．

【类型2存在性问题】

11．如图，已知等边△ABC的边长为6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，运动时间为ts，已知点M的速度1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，

??

(1)当点N第一次到达B点时，点M的位