第1章全等三角形基本模型汇总暑期讲义-浙教版八年级数学上册.docx

全等三角形基本模型

平移型

例1.如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

例2．（1）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，求证：EG＝FG；

（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG＝FG是否仍然成立？请说明理由．

对称型

例3．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3＝13：3：2，CD与BE交于O点，求∠EOC的度数。

．

例4．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

例5．如图所示，已知AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，试说明：AF＝DE．

旋转型

（1）手拉手模型

结论：（1）△ABD≌△AEC（2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC

变形：

例6.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明

（1）

与之间的夹角为

平分

变式1：如图两个等边三角形与，连结与，

证明（1）

与之间的夹角为

与的交点设为,平分

变式2：如图两个等边三角形与，连结与，

证明（1）

与之间的夹角为

与的交点设为,平分

巩固训练：

1.如图，两个正方形与,连结,二者相交于点

问：（1）是否成立？

是否与相等？

与之间的夹角为多少度？

是否平分？

2：如图两个等腰直角三角形与，连结,二者相交于点

问：（1）是否成立？

（2）是否与相等？

（3）与之间的夹角为多少度？

（4）是否平分？

3：两个等腰三角形与，其中,,连结与，

问：（1）是否成立？

（2）是否与相等？

（3）与之间的夹角为多少度？

（4）是否平分？

4：如图，点A.B.?C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE.连接AE、DC，AE与DC所在直线相交于F，连接FB.判断线段FB、FE与FC之间的数量关系，并证明你的结论。

5.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD＝2BF+DE．

（2）

一线三等角模型

例7在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，写出线段DE、AD和BE的数量关系，并说明理由．

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，直接写出DE、AD和BE的数量关系（不用说明理由）

例9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与BC点重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．

（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

例10.如图，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，试回答下列问题：

（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当AB∥MN时，∠2＝度；

（2）在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM⊥MN于M，BN⊥MN与N，若AM＝6，BN＝2，求MN．

（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

【巩固强化】

1．如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件，证明全等的理由是．

2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．

3．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；

④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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