建立二次函数模型3.ppt

2.1建立二次函数模型请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元y=2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的宽为1米，设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。11xy=(x-2)(60-x-2)1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(x-2)(60-x-2)=2x2+4x+2=-x2+60x-116上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠01、下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断(5)y=3x-1不是2、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=5（x2-1）3、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子：（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（3）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；（2）圆的周长c关于它的半径r的函数；S=x2二次函数一次函数反比例函数C=2πr(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?0a1解：例1、若函数是以自变量x的二次函数，求m的值。例2：已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例3:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X分析：这堂课，你学到了哪些新知识？有什么收获？驶向胜利的彼岸1、对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是()A、B、C、D、C练一练2、二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是________,常数项是______.433、当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x是关于自变量x的二次函数-14、正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函数吗？y=(x+4)2_16x2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?1、已知二次函数y=ax2+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析试.独立作业