高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合微课.docxVIP

第一章1.1.3第三

A级基础巩固

一、选择题

1．(2023·天津卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝eq\x(导学号(D)

A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}

[解析]由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}．

2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(?UB)等于eq\x(导学号(B)

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

[解析]画出数轴，如图所示，?UB＝{x|x≤1}，则A∩?UB＝{x|0＜x≤1}，故选B．

3．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为eq\x(导学号(D)

A．3 B．4 C．5 D．

[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D．

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于eq\x(导学号(A)

A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}

[解析]方法1：?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}

∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}，故选C．

方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A．

5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，则实数a＝eq\x(导学号(B)

A．0 B．1 C．2 D．

[解析]∵(A∪B)?(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，

∴A＝B，∴a＝1.

6．(2023·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为eq\x(导学号(B)

A．1 B．2 C．3 D．

[解析]因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}．

二、填空题

7．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，则p＋q＝\x(导学号

[解析]由?UA＝{1}，知A＝{2}即方程

x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.

8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为__(4,7)\x(导学号

[解析]由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1,y＝x＋3))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝7))，∴A∩B＝{(4,7)}．

三、解答题

9．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x5}，B＝{x|3≤x7}，求：eq\x(导学号

(1)(?RA)∩(?RB)(2)?R(A∪B)

(3)(?RA)∪(?RB)(4)?R(A∩B)

[解析]如图所示，可得

A∩B＝{x|3≤x5}，A∪B＝{x|2≤x7}．

?RA＝{x|x2或x≥5}，

?RB＝{x|x3或x≥7}．

由此求得

(1)(?RA)∩(?RB)＝{x|x2或x≥7}．

(2)?R(A∪B)＝{x|x2或x≥7}．

(3)(?RA)∪(?RB)＝{x|x2或x≥5}∪{x3或x≥7}＝{x|x3或x≥5}．

(4)?R(A∩B)＝{x|x3或x≥5}．

[点评]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．

10．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，求A∪\x(导学号

[分析]先确定p和q的值，再明确A与B中的元素，最后求得A∪B.

[解析]∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2?A.

∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A且4?B.

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0，,22－5×2＋q＝0.))解得p＝－7，q＝6，

∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝