苏科版七年级数学上册同步精品讲义 3.4 合并同类项（教师版）.docxVIP

第3章代数式

3.4合并同类项

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课程标准

课标解读

1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；

2.掌握同类项的有关应用；

3.体会整体思想即换元的思想的应用．

正确判断同类项；准确合并同类项

通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

知识精讲

知识精讲

知识点01同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

【微点拨】

(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

【即学即练1】1．下列各项是同类项的是（）

A．与 B．与 C．6与a D．与

【答案】B

【分析】

根据同类项的概念求解．

【详解】

解：A、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；

B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合；

C、6与a所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；

D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；

故选B．

【即学即练2】2．下列各组代数式中，属于同类项的是（）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】B

【分析】

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【详解】

解：A、与所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；

B、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故符合题意；

C、与相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；

D、与相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；

故选B．

知识点02合并同类项

1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

【微点拨】

合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．

(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

【即学即练3】3．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、不能合并，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．

【即学即练4】4．下列各式中，正确的是（）

A．3a+3a=6a2 B．3a﹣a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．-3a2b+2a2b=-a2b

【答案】D

【分析】

根据整式的加减运算法则即可判断．

【详解】

A.3a+3a=6a，故错误；

B.3a﹣a=2a，故错误；

C.2a3+3a2不能合并，故错误；

D.-3a2b+2a2b=-a2b，正确

故选D．

能力拓展

能力拓展

考法01同类项的判断

1.解析:判断同类项时，先抛开系数不看，仅观察他们的字母部分，如果项的所有字母种类相同，且相.同字母的次数也相同，那么它们就是同类项。所有的常数都是同类项，常数是指:1,2,s,-4,8,9这样的数。

2.判断:2xy2与-7xy2是否为同类项。我们看到，他们的系数虽然不同，但是字母的种类完全一样,对应字母的次数也一样，此时可以判断它们是同类项，因此可以进行加减运算。同类项加减运算中:系数部分相加减，字母部分保持不变。如:2xy2+(-7xy2)=2xy2-7xy2=-5xy2

3.结论:如果两项的字母部分相同，并且对应字母的次数也相同，那么这两项就是同类项。所有的常数都是同类项。

【典例1】下列各组中的两个单项式能合并的是（）

A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D．和x

【答案】D

【分析】

根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．

【详解】

A、4和不是同类项，不可合并，此项不符题意；

B、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；

C、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；

D、和是同类项，可以合并，此项符合题意；

故选：D．

考法02合并同类项

1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.如(2+3)a=2a+3a，反过来就是2a+3a=(2+3)a

2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.

3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.

4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列.

【典例2】下列计算正确的是（）

A．5﹣＝