2023年初中数学7年级下册同步压轴题期末考试不等式与不等式组压轴题考点训练（三）（教师版）.docxVIP

期末考试不等式与不等式组压轴题考点训练(三)

1．若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为(????)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】解不等式组，根据仅有4个整数解，求出的范围；解分式方程，根据的范围，确定符合条件的值即可．

【详解】解：

解得：

仅有4个整数解，

，

，

解得：

方程有非负整数解，

，且是2的倍数，

，

，

，

满足条件的整数为：

个数为4个．

故选D

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组解的情况确定参数的范围是解题关键．

2．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．

【详解】解：由不等式，可得：，

由不等式，可得：，

由以上可得不等式组的解集为：，

因为不等式组恰好只有四个整数解，

即整数解为，

所以可得：，

解得：，

故选A．

【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．

3．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为(????)

A．13 B．18 C．21 D．26

【答案】B

【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果．

【详解】解：由，可得：，

∵关于x的不等式组最多有2个整数解，

∴或无解，

∵不等式组的整数解最多时为：1，2，

∴，解得：；

解，得：，

∵方程的解为非正数，

∴，解得：，

综上：，

符合条件的的整数值为：，和为；

故选B．

【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键．

4．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【详解】解：

解不等式①得，解不等式②得，

由于不等式组有解，则，必定有整数解0，

∵，

∴三个整数解不可能是．

若三个整数解为，则不等式组无解；

若三个整数解为0，1，2，则；解得．

故选：B

【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．

5．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(???)

A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12

【答案】B

【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．

【详解】不等式组整理得：，

由不等式组至少有1个整数解，得到，

解得：，

解方程组，得，

关于，的方程组的解为正整数，

或或，

解得或或，

所有满足条件的整数的值的和是．

故选：B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．

6．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是()

A．12 B．6 C． D．

【答案】D

【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．

【详解】解：，

，得：，

解得，

，得：，

解得，

∵，

∴，

解得，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组只有3个整数解，

∴，

解得，

∴，

∴符合条件的整数m的值的和为，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．

7．某公司结合养老与医疗打造了一款康养之城社区，看房当天为方便看房的客户，公司计划租用A、B、C三种类型的客车若干辆集中接客户前往社区看房，其中B型车每辆可载35人，C型车每辆可载人数是A型车每辆可载人数的，且B型车每辆的可载人数多于C型车而少于A型车．根据看房前统计的人数，每辆车均坐满，B型车和C型车一共载291人．而实际看房时看房人数有所减少，A、B型车所载的