高中数学人教A版第三章函数的应用函数与方程方程的根与函数的零点教案.docxVIP

3.1.1方程的根与函数的零点教案

学习目标

1．知识与技能：（1）理解函数零点的定义；（2）掌握零点存在区间的判断方法.

2.过程与方法：（1）由特殊的一元二次方程的根与相应二次函数的关系，推广到一般方程与函数的关系；（2）由特殊函数的零点所在区间的判断推广到一般情况；（3）由学生自主探究得到零点存在区间的判断方法.

3.情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

重点：了解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握求函数零点的方法和零点存在的判定条件。

难点：探究发现函数零点的存在的判定条件。

教学过程

课前准备：阅读P91-92《中外历史上的方程求解》，感受方程的解法在数学发展史上经历的漫长过程及我国古代数学家对方程的求解做出的巨大贡献。

问题导学：

完成下表，并观察方程的根与相应函数图象与x轴的交点的横坐标有什么关系？

方程

函数

函数的图象

方程的实数根

函数的图象与x

横的交点横坐标

结论：一元二次方程的实数根就是对应函数图象与x轴的_____________；

一元二次方程有几个实数根则对应函数图象与x轴就有__________

问题：对于一般的方程f(x)=0与对应函数y=f(x)是否也有这样的关系？

概念形成：

一、函数零点的定义

对于函数y=f(x)，我们把使__________的实数x叫做函数的零点。

思考：函数的零点是点吗？

例1.(1)函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（）

A(1,0),(-2,0),(3,0)B1,3

C(0,1),(0,-2),(0,3）D1,-2,3

(2)判断下列函数是否存在零点，若有则求出零点

(1)f(x)=lnx（2）

探究：现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定渡河？

（1）（2）

若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。

BA

B

A

x

x

若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，请问：f(a)与f(b)符号相同吗？函数的零点一定在区间(a,b)内？

零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间上的图象是___________曲线，并且有___________,那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在c，使得_________，这个c也就是__________的根。

例2判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （）

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续且在区间(a,b)内存在零点.，则f(x)必满足f(a)·f(b)0. （）

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （）

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续的单调函数且满足f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且仅有一个零点。（）

三、函数零点存在性定理的应用：

例3.已知：函数f(x)=lnx+2x－6,

(1)完成下表，试判断函数f(x)是否存在零点；

(2)求函数f(x)的零点个数.

x

1

e

f(x)

你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x－6零点个数吗？

课堂小结:

知识方面：

思想方法方面：

当堂达标

1.函数的零点个数为（）

A1B2C3D4

2.函数的零点所在的大致区间（）

A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)

作业：

P88练习：1题

P92习题3.1A组：2题