高中数学人教A版第三章函数的应用函数与方程市一等奖.docxVIP

《用二分法求方程的近似解》教学设计

天津一中张娟

一、内容与内容解析

本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第三章《函数的应用》《函数与方程》中第节《用二分法求方程的近似解》，属于本小节的第三课时.第一课时我们学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识.掌握了基本初等函数的图象和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成.

二分法是求方程近似解的常用方法，在寻求方程近似解的过程中首先将方程解的问题转化为函数的零点问题处理，体现了函数的思想以及函数与方程的联系.然后借助函数的图象先初步确定函数零点所在的区间，再通过不断地把零点所在区间一分为二逐步缩小区间的范围，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，进而得到零点的近似值.这一过程为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫.二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用.因此决定了它的重要地位.

本节课的教学重点：掌握用二分法求给定方程的近似解.

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算器、计算器等工具运用二分法求方程的近似解；并能够根据这样的过程进行实际问题的解决.

???2.通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化函数与方程思想、数形结合的思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力.

???3.通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从特殊到一般的认知过程.

4.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感.并在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心.

（二）教学目标解析

1．本节教学内容的脉络是：先对上节课已经研究的函数的零点问题的研究结论加以回顾，并进一步提出后续问题，即“零点的值究竟是多少”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以一道生活中的实际问题为背景启发学生寻求解决问题的方法.这样从实际问题迁移到数学问题，调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的兴趣.通过关于方程解的问题引入主题，引导学生以这个问题为线索展开讨论，用生活中的实例作为启发，进而回到方程求解当中，进一步理解二分法的概念、原理及其适用条件，掌握运用二分法求方程近似解的方法.

2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非简单复制与灌输．在探究“用二分法求方程的近似解”的方法过程中本着“四主”的教学思想，即以“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”，重点突出学生的“质疑、解疑”和教师的“启发导疑”的求知过程.通过体验求方程近似解的二分法的探究过程，启发学生利用直观想象分析问题，来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力．感受方程与函数之间的联系，及数形结合思想的魅力.

3.通过师生的“质疑”、“导疑”、“解疑”，最后“规范格式，归纳探究成果”的过程，让学生感受到由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，培养学生认识事物的正确方法.

4．在探究二分法原理的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会二分法的思想，并能体验成功的喜悦.

三、教学问题诊断分析

学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点，理解了函数图象与方程的根之间的关系，并且已经具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法比较自然.在用二分法教学时，以学生关心的“方程的解究竟是什么”这个问题为线索，通过“学生质疑—启发导疑—合作解疑”的过程实施教学，学生在学习过程中也许会提出不同意见，比如“为何要二分，四分法或黄金分法行不行”，“近似解近似到何种程度”“怎样表示近似解”，在教学中教师对于上述问题要做好预案，明确“为何二分、怎样逼近、如何终止、怎样表示近似解”几个问题.同时给学生提供充分的实践动手的机会.由于用二分法求方程的近似解是一个繁琐复杂的计算过程，学生在求解时会遇到许多困难，所以本节课借助多媒体、几何画板、计算器等信息技术手段，引导学生观察、计算、思考，理解问题的本质，从而领悟估算和二分的思想，提高数形结合的能力，同时在课程的最后启发学生可以将