苏科版七年级数学下册同步精品讲义 11.1 生活中的不等式（教师版）.docxVIP

第11章一元一次不等式

11.1生活中的不等式

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课标解读

结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质

1.理解不等式的含义；

2.能用不等式表示数量之间的不等关系。

知识精讲

知识精讲

知识点不等式的概念及意义

不等式

一般地，用符号“”、“”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

(1)不等号“”或“”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大.

(2)5种不等号的读法及其意义如下：

符号

读法

意义

≠

读作“不等于”

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小

读作“小于”

表示左边的量比右边的量小

读作“大于”

表示左边的量比右边的量大.

≤

读作“小于或等于”

即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.

≥

读作“大于或等于”.

即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.

【微点拨】有些不等式中不含未知数，如34，-1-2；有些不等式中含有未知数，如2x5中，x表示未知数.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则不等式不成立.

【即学即练1】在①；②；③；④；⑤中，属于不等式的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．

【解析】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；

即属于不等式的有3个，故选：C。

【即学即练2】某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

【答案】D

【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【解析】解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

能力拓展

能力拓展

考法不等式的概念

【典例1】下列式子①；②12；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式”分析即可．

【解析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式．故选D．

【典例2】下列根据语句列出的不等式错误的是（）

A．“a的2倍与4的差是正数”，表示为2a﹣4＞0

B．“a与b的差是非负数”，表示为a﹣b≥0．

C．“b不是正数”，表示为b≤0．

D．“a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为3a+b≥ab．

【答案】D

【分析】根据题意列出对应的不等式即可判断.

【解析】解：A、“a的2倍与4的差是正数”，表示为2a﹣4＞0，此说法正确，不合题意；B、“a与b的差是非负数”，表示为a﹣b≥0，此说法正确，不合题意；C、“b不是正数”，表示为b≤0，此说法正确，不合题意；D、“a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为3a+3b≥ab，此说法错误，符合题意；故选D.

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．下列不等式是一元一次不等式的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【解析】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．

2．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.

【解析】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：故选：

3．设，，若则必须（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意列出不等式即可解答.

【解析】解：若，则有，

∴.

故选：B.

4．在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（）

A．10x-5(20-x)≥95 B．10x+5(20-x)≥95

C．10x-5(20