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3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

人教版数学七年级上册第一课时第二课时3.2解一元一次方程（一）——合并同类项

与移项导入新知温故知新1.含有相同的_____，并且相同

字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加，

字母和字母的指数_____.字母指数系数不变

导入新知用合并同类项进行化简：1.3x－5x=________；2.－3x+7x=________；

3.y+5y

－2y=________；4._______.试一试－2x4x－y4y2.能够从实际问题中列出一元一次方

程，进一步

体会方程模型思想的作用及应用价值.1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体

会等式变形中的化归思想.素养目标探究新知知识点

1合并同类项解一元一次方程某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的

2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了

多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，

今年购买计算机_____台，4x2x根据问题

中的相等关系(总量等于各部分量的和)即：思考：怎样解这个方程呢？前年购买量＋

去年购买量＋今年购买量＝140台x+2x+4

x=140列得方程探究新知方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，

可以合并成一项！尝试把一元一次方程转化为x=

m的形式.x+2x+4x=140探究新知分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m

为常数)的形式.依

据：乘法对加法的分配律合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知思考上述

解方程中的“合并同类项”起了什么作用？解方程中“合并

同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax=b的

形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律

.探究新知(2).例1解下列方程：(1)；利用合并同类项解简单的方程素养考点1解：合

并同类项，得解：合并同类项，得系数化为1，

得系数化为1，得巩固练习系数化为1，得1.解下列方程：(1)5x－2x=9；（2）.解：

合并同类项

，得2x=7,解：合并同类项，得3x=9,系数化为1，得x=3.探究新知素养考点2列方

程解答实际问题例2有一列数，按一定

规律排列成1，-3，9，-27，81，-243···.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数

各是多少？探究新知解：设所求

的三个数分别是.由三个数的和是-1701，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：

这三个数是-243，729，-2187.探究新

知归纳总结用方程解决实际问题的过程设未知数解方程实际问题一元一次方程作答列

方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出

方程，是解决实际问题的一种数学方法.探究新知本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，

可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利

用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．例3足球表面是由若干个黑色

五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3

:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示探究新

知解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.

根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有

5x=20

(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一

般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x

的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.巩固练习3.请欣赏一首诗：太阳

下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的

一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮帮我.你能列出方程来解决这个问题吗？

解：设有鸭子x只，依题意，得解得x=60答：鸭子有6

0只．课堂小结1、我们今天学习的解方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？2、列

方程解决实际问题的一般步骤是什么？课堂检测基础巩固题

1.下列方程合并同类项正确的是（）A.由3x-x＝-1