4.1 数列的概念（第一课时） 课件.pptx

4.1.1数列的概念（第一课时）选自新人教A选修二第四章

情境导入问题1水星金星地球火星木星土星实际距离0.390.721.01.525.29.5···计算距离···德国天文学家提丢斯(Titius,1729—1796)研究了一列数：3,6,12,24,48,96,192,···他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律!注:表中数据的单位为天文单位，1个天文单位等于太阳到地球的距离.0，天王星19.2谷神星0.40.71.01.62.85.210.019.62.7如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？

研究路径问题2：如何研究“数列”这一新的概念？事实下定义表示方法性质特殊元素

问题3：如何给“数列”下定义？概念形成事实下定义表示方法性质特殊元素

例1王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？概念形成记王芳第i岁时的身高为hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．不能交换位置．具有确定顺序．

例2在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？概念形成记第i天月亮可见部分的数为sis1=5，s3＝20，s2＝10，…，s15＝240．不能交换位置．具有确定顺序．

例3若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一个数是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即1,1,2,3,5,8,13…你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？概念形成记该数列第i项的数为aia1=1，a3＝2，a2＝1，…不能交换位置．具有确定顺序．

追问1：上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.一列数顺序①②③概念形成1,1,2,3,5,8,13…

问题4：数列的定义是什么？一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.概念形成

追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？概念形成追问2：1，1，1，1，1…是不是一个数列？注：1.所含的项相同但是顺序不同的数列不是同一个数列2.一个数列中可以出现相同的项

问题5如何用一般的符号来表示数列？首项第2项第n项数列的一般形式是简记为.a1，a2，···，an，···，概念形成

在数列中，符号与所表示的意义是否相同？仅表示数列中的第n项这一个数值数列概念形成追问

问题6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.①②③概念形成1,1,2,3,5,8,13…

问题7数列中的各项ak与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？序号项函数关系数列是一种特殊的函数123···n···a1a2a3···an···概念辨析

追问：和因为定义域不同，所以不是同一个数列.数列的定义域是正整数集或它的有限子集.记为an＝f（n）.数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数.概念辨析是同一个数列吗？能否从函数的角度