建立二次函数模型2.ppt

美丽的桥孔、迷人的彩虹、篮球在空中运行的路线、欢腾的喷泉是什么曲线呢？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章要学习的二次函数图像。

这一章的内容有：建立二次函数模型，研究二次函数图像和性质，展示二次函数的应用。?建立二次函数模型2.1学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，现在已备足可以砌100m长的墙的材料.图2-1探究一大家来讨论：对应于不同砌法，植物园面积会发生怎样变化？有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？

设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，如果设矩形植物园的面积S，即S=x(100-2x)，0＜x＜50，S=-2x2+100x，0＜x＜50.①则x(100-2x)则与围墙相对的一面墙的长度为(100-2x)m.x电脑的价格.一种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现在的售价为y元.如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？探究二解：y=6000(1-x)2=6000(1-2x+x2)即：y=6000x2-12000x+6000(0x1)②抽象1、思考s=-2x2+100x(0x50)

y=6000x2-12000x+6000(0x1)

这两个函数是一次函数吗？是反比例函数吗？它们有什么共同特点呢？特点：函数解析式都是关于自变量x的二次多项式.2、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。注意：1、二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)3、自变量x的取值范围为全体实数，但在实际问题中要考虑实际意义。2、二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c（a≠0)当c＝0时，y＝ax2＋bx（a≠0)当b＝0，c＝0时，y＝ax2（a≠0)【例1】下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？

(1)y=-0.5+3x2,(2)y=x(x+1)-x2+2

(3)y=22+2x,(4)s=1+t+5t2

(5)y=(m-1)x2+3x

例题讲解解（1），（4）是二次函数

例2.y=(m+3)x，m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7变式练习1、已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数，求a4的值.2、已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一个一次函数，求2m的值.3、如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______1.写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；当堂练习（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数3、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。（2）当x=15时，求y的值。ACBDFEx拓展练习，能力提升1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).小结2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.作业：P23页A组1,2***第二章二次函数注意：篮球在空中运行的路线***