苏科版八年级数学上册同步精品讲义 第08讲 设计轴对称图案（教师版）.docxVIP

轴对称图形

2.3设计轴对称图案

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课程标准

课标解读

1、初步经历对图形的欣赏、观察、分析和补充画图过程，掌握有关图形设计的初步操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

1、初步接触通过相关数学软件进行轴对称图形设计的操作方法，了解相关的信息技术在数学方面的应用。

2.掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

3.掌握有关轴对称图形的设计操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形。

知识精讲

知识精讲

知识点01利用轴对称作图

1、已知轴对称图形求作对称轴

方法：先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴．

2、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤

【微点拨】

方法：（1）先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；

（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；

（3）根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．

【即学即练1】图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（???????）

A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处

【答案】D

【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．

【详解】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，

使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④．

故选D．

【即学即练2】将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D．是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

知识点02轴对称的应用（最短路径）

基本问题：在直线上找一点，使得其到直线异侧两点、的距离之和最小．

变式1：在直线上找一点，使得其到直线同侧两点、的距离之和最小．

变式2：直线、交于，是两直线间的一点，在直线、上分别找一点、，使得的周

长最短．

【即学即练3】已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是(?????)

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】如图，由作图可知，B，B＇关于直线对称，所以BP=B＇P,

此时AP+PB＇=AP+PB值最小，

符合题意的图形如下：

故选D.

能力拓展

能力拓展

考法01轴对称的应用

1.轴对称图形是-一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像-一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。

2.生活当中的轴对称图形

【典例1】作图计算题．如图，在正方形网格上有一个（三个顶点均在格点上，网格上的最小正方形的边长为1）．

(1)作关于直线的轴对称图形（不写作法）；

(2)画出中边上的高；

(3)画一个锐角（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积．

(4)在HG上画出点，使最小．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析（答案不唯一）；(4)见解析

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）延长CB，然后过点A利用三角板的两条直角边作图即可；

（3）作一个面积等于3的三角形即可（答案不唯一）；

（4）连接BB1，交HG于点P，点P即为所求．

【详解】(1)解：如图，即为所求；

(2)解：如图，线段AD即为所求；

(3)解：如图，即为所求；

(4)解：如图，点P即为所求；

考法02轴对称的作图

一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,折痕所在的直线就是它们的对称轴,并诅连接任意-对对称点的线段被对称轴垂直平分;己知图形和对称轴作对称图形,先作已知图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再_连接对称点得其对称图形

【典例2】如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）．