苏科版九年级数学上册同步精品讲义 第16讲 方差（学生版）.docxVIP

第3章数据的集中趋势和离散程度

3.4方差

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课程标准

课标解读

1.了解极差、方差和标准差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征；

2.学会用极差、方差与标准差来处理数据．

1.了解方差的定义和计算公式。

2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

知识精讲

知识精讲

知识点01极差

一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差＝最大值－最小值.

【微点拨】

（1）极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.

（2）一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.

【即学即练1】一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（???????）

A．6 B．5 C．4 D．3

知识点02方差

在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是

，我们用它们的平均数来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.

【微点拨】

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.

【即学即练2】某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了5名同学，并将所得数据整理如表：

学生编号

1

2

3

4

5

一周课外阅读时间（小时）

7

5

4

□

8

表中有一个数字被污染后而模糊不清（该处用□表示），但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（???????）

A．1.5，4 B．2，4 C．2，6 D．6，6

能力拓展

能力拓展

考法01根据方差判断稳定性

【典例1】开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩（单位：分）整理如下：

整理数据：

甲组：6，6，9，7，9，10，9．

乙组：7，6，10，5，9，9，10．

分析数据：

平均数

中位数

众数

甲组

8

b

c

乙组

a

9

9和10

(1)表中的___，______，_____；

(2)已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？

考法02运用方差做决策

【典例2】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：

队员

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

9

7

10

10

9

9

乙

10

8

9

8

10

9

(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；

(2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（???????）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

2．在方差的计算公式中，数字10和20表示的意义分别是（???????）

A．数据得个数和平均数 B．数据的方差和平均数

C．数个数和方差 D．以上都不对

3．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（???????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（）

A．90，66 B．90，13.2 C．89，66 D．89，13.2

5．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲

乙

丙

丁

平均数（米）

11.1

11.1

10.9

10.9

方差s2

1.1

1.2

1.3

1.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择_____（填甲或乙、丙、丁）．

6．甲、乙两名射击选手十次射击成绩的方差分别是，你认为________（填甲或乙）的成绩比较稳定．

7．为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从这两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度、整理数据后，发现甲、乙两块试验田麦苗的平均高度相同，方差，，则这两块试验田中小麦长势比较整齐的是______试验田．

题组B能力提升练

1．一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（???????）

A．3 B． C． D．

2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测