用配方法求解一元二次方程 优秀教案 .pdfVIP

用配方法求解一元二次方程

【学情分析】

学生的知识技能基础：学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，学生初步学习

了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打

下较好的基础。

学生活动经验基础：学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中

转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

【教学任务分析】

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节

课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让

学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模

型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”。

【教学目标】

1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；

3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合

理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。

【教学过程】

一、复习回顾

活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

活动目的：回顾配方法的基本步骤，为研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，

例如，x2-6x-40=0

移项，得x2-6x=40

方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得

x2-6x+32=40+32

即（x-3）2=49

开平方，得x-3=±7

1/5

即或x-3=7x-3=-7

所以，x1=10x2=-4

学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：

通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强

了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新学期间应多接触，熟练掌握基本

的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程

配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项

调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一

222

半的平方）原理是根据公式a＋2ab＋b＝（a＋b）进行的；开平方的原理是平方根的定义，

需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要

注意符号的变化。

二、情境引入

活动内容：（1）将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答。

2

1．x+2x+________=(x+______)2

2

2．x-4x+________=(x-______)2

2

3．x+________+36=(x+______)2

2

4．x+10x+________=(x+______)2

2

5．x-x+________=(x-______)2

（2）请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

2

1．x+6x+8=0

2

2．3x+18x+24=0

探讨方程2的应如何去解呢？

活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方的形

式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的

基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变

形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。

实际效果：学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习

的状态；比较第二部分中两个方程