建立一元一次方程模型.ppt

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型如图是一长方体的电视包装盒，它的高为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米.你能算出这个电视机包装盒的底面宽吗？分析：如果设这个电视机包装盒的底面宽为x米，你能用一个代数式表示这六个长方形的面积和吗？我们知道这个包装盒的表面积为6.8平方米，你能列出一个关于x的等式吗？4.4x+2.4=6.82(1.2x+x+1×1.2)=2.4x+2x+2.4=4.4x+2.4在等式4.4x+2.4=6.8中，4.4,2.4,6.8叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的”×”.(1)1+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()×××√√√注意：方程是等式，但等式不一定是方程。方程必须具备两个条件：①是等式；②含有未知数。像例题出示的问题一样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程模型.2．根据下列条件,列出方程.（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4.3．根据下面问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5x+y=4解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3000.（2）2x-3=5；（3）+x=4；（4）400x=3000.（1）2x+2.4x+2.4=6.8；观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？想一想一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.④方程中的分母中不含未知数。1.判断下面的方程是不是一元一次方程.2.根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：4x=24变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm，根据题意得：2(x+1.5x)=24（2）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（3）如果3xm-1=2是一元一次方程，求m的值。（4）(a+4)x︱a︱-3+12=6是一元一次方程，求a值及这个方程。（5）分东西，如果每人分3个，则剩20个；如果每人分4个，则还缺25个，问有多少人？解：设学校有学生x人，则根据题意得52%x+(52%x-80)=x解：因为3xm-1=2是一元一次方程所以m-1=1得m=2解：因为(a+4)x︱a︱-3+12=6是一元一次方程所以︱a︱-3=1且a+4≠0得a=4方程是8x+12=6解：设有x人，则根据题意得3x+20=4x-25填空(1).4×（）=24(2).（）-1=5如：列方程①4x=24②x-1=5当x为何值时，等号左右两边相等？通过观察可知：①当x=6时；②当x=6时.像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.思考能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．检验下列各数是不是方程x-3＝2x-8的解.解：(1)把x=5代入方程左右两边，左边=5-3=2，右边=2×5-8=2.左边=右边.所以x＝5是方程x-3＝2x－8的解.（1）x＝5（2）x＝-2请同学们自己完成（2）检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数值直接代入方程中，而是将这个数值分别代入方程的左、右两边。注意“分别”的含义，在检验时注意书写格式要规范。检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是