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专题08一元一次不等式(组)应用的两种考法
类型一、方案问题
例.2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注,吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖,购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元,购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元.
(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价.
(2)若每个“冰墩墩”制作成本为60元,每个“雪容融”制作成本为40元,准备制作两种吉祥物共100个,总成本不超过5000元,且销售完该批次吉祥物,利润不低于2480元,请问有哪几种制作方案?
【变式训练1】十一节前夕,某商店从厂家购进A、B两种礼盒,已知购买A种礼盒5个,B种礼盒2个共花费640元,购买一个B种制盒比购买一个A种盒多花40元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元,且购进A种礼盒最多32个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有哪几种进货方案?
【变式训练2】我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗2棵,需要900元;购买A种树苗5棵,B种树苗4棵,需要700元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于32棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元,若购进这两种树苗共80棵,则有哪几种购买方案?
【变式训练3】为降低空气污染,漯河市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车,计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
A型
B型
价格(万元/辆)
a
b
年均载客量(万人/年/辆)
60
100
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a、b的值:
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案,并说明总费用最少的理由.
【变式训练4】去年7月底,我省郑州市发生百年一遇的洪水,全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动,某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱,其中水果比蔬菜多80箱.
(1)求水果和蔬菜各多少箱?
(2)现计划租用甲乙两种货车共10辆,一次性将这批物资全部送往郑州.已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜,每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱,则运输部门安排甲乙两种货车有哪几种方案?请写出设计方案.
(3)在(2)的条件下,若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元选择哪种运输方案运费最少?最少运费是多少?(通过计算具体数据说明结论)
类型二、销售、利润问题
例.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
【变式训练1】某地脱贫攻坚,大力发展有机农业,种植了甲、乙两种蔬菜.某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克;花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克.
(1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元?
(2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克(甲、乙两种蔬菜重量均为整数),且花费资金不少于1160元又不多于1200元,问该超市有多少种购进方案?
(3)已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元,乙种蔬菜市场销售价为每千克18元.在(2)的条件下,该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售(每天所进蔬菜均能卖完),同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a元,乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金.若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
【变式训练2】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金5000元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金8000元.
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元?
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案;
(3)售出一部甲种型号手机
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