倒易点阵和X射线专业知识讲座.pptVIP

劳厄用X射线衍射同时证明了这两个问题;研究X射线衍射可归结为两方面的问题：;倒易点阵;(一）定义倒易点阵;倒易点阵是傅立叶空间中的点阵，倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况，倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质，一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，因此，一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应：晶体点阵是真实空间中的点阵，量纲为[L]；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为[L-1]。;如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只是在不同空间(波矢空间)来反映,其所以要变换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动过程的需要。;定义（二）：对于一个由定义的正点阵，都有一个对应的倒易点阵，其基轴满足

?

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构成倒易点阵，

又称波矢空间。;（二）、倒易点阵与正点阵的关系

;2、简单单斜点阵;3、底心点阵;4、立方点阵的倒易点阵;（三）正、倒点阵参数之间的关系;（四）倒易点阵性质;倒易点阵性质;倒易点阵的性质;性质一证明;设：OM垂直于ABC面，

OM方向上的单位矢量为;以下就与r*及其性质有关的两个问题进行说明;晶面与倒易结点的关系;晶带轴;晶带轴指数;第三节：X射线衍射几何条件;劳厄方程;劳厄方程;劳厄方程;布拉格方程;布拉格定律的推证;布拉格定律的推证;;当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hkl)来说，n数值不同，衍射的方向也不同，n=1,2,3,……，相应的衍射角θ为θ1,θ2,θ3,……，而n=1,2,3等衍射分别为一级、二级、三级衍射。为了区别不同的衍射方向，布拉格方程可写为：

2d(hkl)Sinθ/n=λ

;

2d（nhnknl）Sinθ（nhnknl）=λ

这样由(hkl)晶面的n级反射，可以看成由面间距为dhkl/n的(nhnknl)晶面的1级反射，(hkl)与(nhnknl)面互相平行。面间距为d(nhnknl)的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。为简化起见，我们将晶面指数(nhnknl)改用衍射指数hkl，衍射指数hkl不加括号，晶面指数(hkl)带有括号；衍射指数不要求互质，可以有公因子，晶面指数要互质，不能有公因子；在数值上衍射指数为晶面指数的n倍。例如晶面(110)由于它和入射X射线的取向不同，可以产生衍射指数为110、220、330、……等面网的衍射。;

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把衍射级数（n）隐函到晶面指数中，成为带公因子的衍射指数（nhnknl），则布拉格方程可写为：

2dhklsinθ=λ

式中hkl为衍射指数，d是hkl所对应的面间距。

布拉格方程最后简写为：

2dsinθ=λ;布拉格定律的讨论----（1）选择反射;布拉格定律的讨论------

（2）衍射的限制条件;布拉格定律的讨论------

（2）衍射的限制条件;布拉格定律的讨论------

（3）干涉面和干涉指数;布拉格定律的讨论------

（3）干涉面和干涉指数;布拉格定律的讨论------

（4）衍射线方向与晶体结构的关系;布拉格方程应用;衍射矢量方程;衍射矢量方程;厄瓦尔德图解;厄瓦尔德图解;衍射方法;劳埃法;劳埃法;周转晶体法;周转晶体法;粉末多晶法;粉末多晶法;思考作业题;X射线的强度;一个电子对X射线的散射;可见一束射线经电子散射后，其散射强度在窨各个方向上是不同的：沿原X射线方向上散射强度（2?＝0或2?＝π时）比垂直原入射方向的强度（2?＝π/2时）大一倍。

若只考虑电子本身的散射本领，即单位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，

则有公式：;质子或原子核对X射线的散射;一个原子对X射线的衍射;一个原子对X射线的衍射;一个原子对X射线的衍射;原子对X射线的衍射;一个晶胞对X射线的衍射;;推导过程：;则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：

引入结构参数：

可知晶胞中（HKL）晶面的衍射强度;晶胞中原子对X射线的散射波的合成振幅;结构振幅的计算;结构振幅的计算1、简单点阵;结构振幅的计算2、体心点阵;结构振幅的计算3、面心点阵;三种晶体可能出现衍射的晶面;结构因子的计算;结构因子的计算;晶胞中不是同种原子时---结构振幅的计算;晶胞中不是同种原子时---结构振幅的