5.5.1两角和差的正弦、余弦和正切公式 (第2课时) 课件.pptx

5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦

和正切公式

第2课时

复习与回顾

1.两角差的余弦公式C(α-β)是怎样的，公式有何特点?

公式的特点：

两边的符号相反，右边的积的函数同名，且余弦在前正弦在后.

2.你还能想起这个公式是如何，是如何证明的?

第1步，标出问题中所涉及到的量；

第2步，利用三角函数，写出各点坐标；

第3步，根据圆的旋转对称性，得到AP=A1P1；

第4步，代入两点间的距离公式，得出两角差的余弦公式.

接下来，我们就以公式C(α-β)为基础，推导出两角和、差三角函数的其它公式.

知识探究

于是得到两角和的余弦公式，简记为C(α+β)

两边的符号相反，右边的积中函数同名，且余弦在前正弦在后.

于是得到两角差的正弦公式，简记为S(α-β)

两边的符号相同，右边的积中的函数异名，且正弦在前余弦在后.

于是得到两角和的正切公式，简记为T(α+β)

右边的是一个分式，分子的运算符号与左边相同，分母的运算符号与左边相同.

同理或者由公式T(α+β)可得到两角差的正切公式，简记为T(α-β)

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

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例析

解：

思考1：你还能说出应用公式的解决问题的程序吗？

第1步，确定解题需用哪个公式.

第2步，观察题目的条件和要求的结论，看是否需要对未知结论进行变形；

第3步，根据公式和题目条件，看还差哪些值，需作什么准备；

第4步，由以上方案，先求值，再代入，再解决问题.

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解：

解：

练习

解：

简析

解：

例析

解：

(1)和角公式、差角公式的逆用可以对三角函数式进行化简；

(2)若不能直接运用公式，应对照公式对角和三角函数进行变形。

简析

练习

1.请回顾一下两角和、差的正弦、余弦、正切公式是怎样的?

2.你能说说两角和、差的正弦、余弦、正切公式的推导路径吗?

小结

3.应用公式的解决问题的程序是怎样的？

作业

教材P229习题5.5第4,5,6题