4.2.2等差数列的前n项和公式 课件.pptx

4.2.2等差数列的前n项和公式

【学习目标】1.理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，熟练掌握等差数列的五个基本量之间的联系，能够由其中的三个求另外的两个。2.能由数列前n项和公式，求通项的方法。3.掌握求等差数列前n项和最值的方法。

复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)3.数列{an}的前n项和:

有一次，老师和高斯经过建筑工地，建筑工地上放着一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，100.老师问：高斯，你知道共有多少根圆木吗？问题就是：计算1＋2＋3＋…＋99＋100=？

高斯的算法计算：1＋2＋3＋…＋99＋100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？

n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②启发倒序相加法

探究高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到一般等差数列的前n项和吗？

合作探究已知等差数列｛an｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.如何才能将等式的右边化简？①②

公式变形思考：比较这两个公式，如何记忆？从哪些角度反映等差数列性质？

等差数列的前n项和的公式：含a1和d求和公式含a1和an公式记忆

公式记忆对比：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.na1anna1a1(n-1)d将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.

例1：已知等差数列中：（1）求（2），求n,d.例题解析