系统仿真技术课件.pptx

连续系统模型描述;1.1连续系统模型描述;一个系统可以定义成如下集合结构：

T：时间基，描述系统变化的时间坐标

T为整数则称为离散时间系统，T为实数则称为连续时间系统

X：输入集，代表外部环境对系统的作用。

X被定义为,其中，X即代表n个实值的输入变量。

Ω：输入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是(X,T)的子集。

Q：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。

;δ：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。

它是映射：

其含义：若系统在时刻处于状态q，并施加一个输入段，则表示系统处于状态。

λ：输出函数，它是映射：输出函数给出了一个输出段集。

Y：输出段集，系统通过它作用于环境。;连续系统数学模型典型形式;1.1.1常微分方程--输入/输出水平;1.1.2传递函数----输入/输出水平;1.1.3状态空间描述----状态结构水平;1.2模型结构变换;1.2.1输入/输出水平模型到内部模型的变换;输入/输出水平模型到内部模型的变换（续）;输入/输出水平模型到内部模型的变换（续）;1.2.2系统状态初始值变换;伴随方程法;伴随方程法（续）;伴随方程法（续）;伴随方程法（续）;伴随方程法（续）;伴随方程法（续）;伴随方程法（续）;1.2.3典型环节的传递函数;1.比例环节;2.惯性环节(非周期环节);当输入为单位阶跃函数时，其单位阶跃响应为;惯性环节实例很多，如图所示的R-L网络，输入为电压u，输出为电感电流i，其传递函数;2.积分环节;积分环节的单位阶跃响应为;上图为运算放大器构成的积分环节，输入ui(t)，输出u0(t)，其传递函数为;4.微分环节;如图所示，理想微分环节实际上难以实现，因此我们常采用带有惯性的微分环节，其传递函数;曲线如下图所示，实际微分环节的阶跃响应是按指数规律下降，若K值很大而Td值很小时，实际微分环节就愈接近于理想微分环节。;5.二阶振荡环节(二阶惯性环节);图中所示为RLC网络，输入为ui(t)、输出u0(t)，其动态特性方程;6.延迟环节(时滞环节);需要指出，在实际生产中，有很多场合是存在迟延的，比如皮带或管道输送过程、管道反应和管道混合过程，多个设备串联以及测量装置系统等。迟延过大往往会使控制效果恶化，甚至使系统失去稳定。;1.2.4分解结构水平转换--面向结构图的模型变换;面向结构图系统方程描述;面向结构图系统方程描述（续）;系统方程转换;系统方程转换（续）;结构变换例子;结构变换例子（续）;结构变换例子（续）;结构变换例子（续）;结构变换例子（续）;1.3微分方程的线性化;当非线性因素对系统影响较小时，一般可直接将系统当作线性系统处理。另外，如果系统的变量只发生微小的偏移，则可通过切线法进行线性化，以求得其增量方程式。;非线性函数的线性化，是指将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略掉高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程，来替代原来的非线性函数。;假如元件的输出与输入之间关系x2=f(x1)的曲线如图，元件的工作点为(x10，x20)。将非线性函数x2=f(x1)在工作点(x10，x20)附近展开成泰勒级数;当(x1－x10)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成;图2-8为一铁芯线圈，输入为ui(t)，输出为i(t)。

线圈的微分方程为;当工作过程中线圈的电压和电流只在工作点（u0,i0）附近变化时，即有;;1.4方框图;1.4.1方框图;1.5在MATLAB中数学模型的表示;1.5.1传递函数;系统的传递函数在MATLAB下可由其分子和分母多项式唯一地确定出来,其格式为;对于其它复杂的表达式,如;1.5.2传递函数的特征根及零极点图;例如,多项式p(s)=s3+3s2+4;而polyval函数用来求取给定变量值时多项式的值,其调用格式为;［p,z］=pzmap(num,den)

其中,p─传递函数G(s)=numden的极点

z─传递函数G(s)=numden的零点

例如,传递函数;用MATLAB求出G(s)的零极点,H(s)的多项式形式,及G(s)H(s)的零极点图;n1=［1,1］;n2=［1,2］;d1=［1,2*i］;

d2=［1,-2*i］;d3=［1,3］;

numh=conv(n1,