《易错题》初中八年级数学上册第十三章《轴对称》习题(专题培优).pdfVIP

一、选择题

19△ABCCD⊥ABDEFABAC

．如图，在边长为的等边中，于点，点、分别是边、上的两

AE=CF=4cmCDPPE+PF

个点，且，在上有一动点，则的最小值是（）

A4B4.5C5D8C

．．．．

解析：C

【分析】

EADGFGCDPPF+PE=FG

作点关于的对称点，所以连接，与的交点即为点．此时最小，

通过计算证明△AFG是等边三角形，从而得出结果．

【详解】

EADGFGCDP

作点关于的对称点，连接与的交点即为点，如图：

∴PG=PE，

PF+PE=PF+PGFG

此时有最小值，最小值为，

∵△ABC9CD⊥ABAE=CF=4

是边长为等边三角形，且，，

1

∴AD=BD=AB=4.5，AF=AC-CF=9-4=5，∠A=60，

2

∴ED=GD=AD-AE=4.5-4=0.5，

∴AG=AE+ED+GD=5=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴FG=AF=5，

∴PF+PE5

的最小值是，

C

故选：．

【点睛】

-

本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的判定和性质，掌握轴对称－最短路径

的确定方法是解题的关键．

2ABCC15BAC3cmAC

．如图，已知等腰的底角，顶点到边的距离是，则的长为

（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmD

解析：D

【分析】

根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=30°，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半，求

出AB即可．

【详解】

解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠BAD=30°，

∵BD⊥AC，

∴∠BDA=90°，

∴AB=2BD，

BAC3cmBD=3cm

点到边的距离是，即，

∴AB=2BD=6cm，

D

故选：．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，解题关键是利用等腰三角

形的性质把已知的15°角转化为30度角．

3△ABC∠C90°∠B30°AD∠CABBCDEAB

．如图，在中，＝，＝，平分交于点，为上一

点，连接DE，则下列四个结论正确的有（）．

①∠CAD＝30°②AD＝BD③BD＝2CD④CD＝ED

A1B2C3D4C

．个．个