小学奥数题库《计算》公式类山顶数公式-1星题（含详解）全国通用版.docxVIP

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计算-公式类计算-山顶数公式-1星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

山顶数公式

A

1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。

少考

知识提要

山顶数公式

公式

1+2+3+?+(n?1)+n+(n?1)+?+3+2+1=n2

精选例题

山顶数公式

1.计算：⑴1+2+3+?+2013+2014=?．

⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=?．

⑶1+3+5+7+?+2013=?．

【答案】????⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049

【分析】????⑴

1+2+3+?+2013+2014

⑵

1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1

⑶(2013?1)÷2+1=1007（个）数，1+3+5+7+?+2013=1007

2.计算：(22+

【答案】????50.5

【分析】????

原式

3.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=

【答案】????2

【分析】????

原式

4.计算：1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=?．

【答案】????4056196．

【分析】????根据公式：1+2+3+…+(n－

原式=2014×2014=4056196

5.计算：

（1）1+2+3+4+5+?+11+?+5+4+3+2+1；1+2+3+?+100+?+3+2+1；

（2）2+4+6+8+?+100+?+8+6+4+2；

（3）51+52+?+100+?+52+51．

【答案】????（1）121；10000；（2）5000；（3）7450

【分析】????（1）观察算式发现是山顶和公式．

原式

原式

（2）观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是能不能变成山顶和呢，可以提取公因数2，所以可以变成2×(1+2+3+?+50+?+3+2+1)．

原式

（3）观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和公式．

原式

6.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求

【答案】????55555

【分析】????因为1+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，

7.计算：

（1）1+3+5+7+9+?+139；

（2）1+2+3+4+?+19+20+19+?+7+6．

【答案】????（1）4900；（2）385

【分析】????（1）项数：

(139?1)÷2+1

和：

70×70=4900.

（2）先补成金字塔数列，然后减去补的数

20×20?(5+4+3+2+1)

8.观察下面的几个算式：

1+2+1=4,

???

根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=?．

【答案】????10000

【分析】????1+2+1=4=2×2,

即左边数列的和是中间最大数的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=10000