第21讲 二次根式（教师版）-八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）.docxVIP

第12章二次根式

12.1二次根式

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课标解读

理解二次根式、最简二次根式的概念

1.理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由。

2.理解并掌握下列结论：≥0，（≥0），（a)2=a（≥0），a2=a（

知识精讲

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知识点二次根式

1.二次根式：一般地，式子a(a≥0)叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数。

【微点拨】二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数。

2.二次根式的性质

1.≥0，（≥0）；

2.a2=a（≥0）

3.。

【微点拨】

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即。

2.与要注意区别与联系：

（1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值。

（2）≥0时，==；0时，无意义，=。

【即学即练1】判断下列式子，哪些是二次根式？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)．

【答案】(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是

【分析】根据二次根式的定义直接判断即可以得出答案．

【解析】(1)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，0，

∴是二次根式；

(2)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，∵-30；

∴不是二次根式．

(3)解：∵x2≥0，

∴x2+10，

又∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，

∴是二次根式．

(4)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，的根指数是3，

∴不是二次根式．

(5)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，，

∴是二次根式

(6)解：∵当x2时，2-x0，二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，

∴不是二次根式．

【即学即练2】当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】根据二次根式有意义的条件是：二次根式中的被开方数都必须是非负数，进而得出答案．

【解析】解：（1），则a+2≥0，解得：a≥-2；

（2），则3-a≥0，解得：a≤3；

（3），则5a≥0，解得：a≥0；

（4），则2a+1≥0，解得：a≥-．

能力拓展

能力拓展

考法二次根式的性质

【典例】先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.

例如化简：

解：首先把化为，

这里，，

由于，，

所以，

所以

（1）根据上述方法化简：

（2）根据上述方法化简：

（3）根据上述方法化简：

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．

【解析】解：（1）∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∴；

（2）∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∴．

（3）∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∴．

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当a的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符号．

【解析】解：∵a的值不确定，可取任意实数，

∴，故选：C．

2．下列各式中，是二次根式有（）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据二次根式的概念进行分析判断．

【解析】解：①是二次根式，

②没有意义，不是二次根式，

③是三次根式，不是二次根式，

④没有意义，不是二次根式，

⑤是二次根式，

⑥是二次根式，

∴①⑤⑥是二次根式，共3个，

故选：B．

3．要使二次根式有意义，x的取值范围是（???????）

A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥－1

【答案】B

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．

【解析】解：由题意得：x-1≥0，

解得：x≥1，

故选：B．

4．中的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据使二次根式有意义的条件，即得出关于x的不等式，解出不等式即可．

【解析】解：有意义，则，

解得：．

故选：C．

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（???????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．

【解析】解：由数轴可得：

b＜0＜1＜a，

则原式=a-b．

故选：D．

6．计算的结果是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据绝对值的意义和二次根