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2023年高考数学考前信息必刷卷01
全国乙卷地区专用
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（????）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【分析】化简A，由补集求得B，即可进行交集运算.
【详解】由，得或.
又，所以，
故选：B.
2．已知复数，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的乘法运算以及除法运算即可化简求解.
【详解】由得，，，所以，
故选：A
3．下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】结合二倍角、辅助角及和差角公式对选项进行化简，再计算周期比较即可.
【详解】对于选项A，，∴
选项B：且，∴
对于选项C，，∴
对于选项D，，∴,
故选：C.
4．若双曲线的渐近线与圆相切，则（????）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】由题得，双曲线渐近线为，圆心为，半径为1，根据相切得即可解决.
【详解】由题知，双曲线焦点在轴上，其中，
圆，其中圆心为，半径为1，
所以渐近线为，其中一条为，即，
因为双曲线的渐近线与圆相切，
所以，解得，
故选：D
5．某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（????）
A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%
C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分
【答案】D
【分析】由频率分布直方图求得分数在和的频率，然后确定分数高于70分的频率，低于60分的频率，从而可判断ABC，由频率分布直方图计算均值判断D．
【详解】由频率分布直方图知分数在和的频率为,
因此成绩高于70分的频率为，A正确；
不及格人数即分数低于60分的频率为，B正确；
由选项A的计算知C正确；
平均成绩为，D错误，
故选：D．
6．设m，n为实数，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简和，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.
【详解】因为函数为上的单调递增函数，又，所以，所以，又函数在上单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件，因为函数在上单调递减，又，所以，当为负数时，没有对数值，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确，
故选：A.
7．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（????）
A．24 B．26 C．30 D．32
【答案】D
【分析】确定函数表示椭圆的上半部分，表示椭圆上的点到一个焦点的距离，表示距离之和，画出图像计算得到答案.
【详解】，即，，表示椭圆的上半部分，
焦点为，，表示椭圆上的点到一个焦点的距离，表示距离之和，
如图所示：
.
故选：D
8．如图，直线平面，垂足为，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离最大时，该正四面体在平面上的射影面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意知点是以为直径的球面上的点，得到到的距离为四面体上以为直径的球面上的点到的距离，最大距离为与的公垂线半径．再由取得最大距离时，垂直平面，且平行平面求解.
【详解】因为直线平面，垂足为，所以点是以为直径的球面上的点，
所以到的距离为四面体上以为直径的球面上的点到的距离，
最大距离为到球心的距离半径，即与的公垂线半径，如图所示：
取的中点，的中点，连接，，，因为，
所以，，,
所以到的最大距离为，此时，,
当取得最大距离时，垂直平面，且平行平面，
所以投影是以为底，到的距离投影，即为高的等腰三角形,其面积．
故选：D．
【点睛】关键点点睛：本题关键是明确到的最大距离为为与的公垂线球半径，由共线得到而得解.
9．已知函数与直线交于两点，且线段长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】确定函数的最小正周期，可求得，根据图像的平移变换可得平移后函数的解析式，结合函数的对称性可求出，依据，即可求得答案.
【详解】由题意知，函数的最小正周期,则,得,
所以，将函数的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
因为该图象关于原点对称，则，所以
当时，，，不合题意，当时，，
又，所以当时，取，当时，，不合题意，
故最大值为，
故选：C
10．如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（????）
A． B． C．
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