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3.5共点力的平衡

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根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？

图甲和图丁中木棒所受的力是共点力

图乙和图丙中木棒所受的力不是共

点力

一、共点力

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平衡状态

——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。

N

f

G

静止在斜面上的木块

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二.共点力的平衡条件

N

F

G

G

静止在桌面上的木块

f

匀速行驶的汽车

N

(1)物体受两个共点力作用时的平衡条件。

二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同

一直线上。

作用时，它的平衡条件又是什么呢?

平衡条件：

——在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。

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即F合=0。

(2)物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。当物体受到三个共点力

F合=0

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例1.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。

图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的

轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB等于θ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？

O点受力如图，

水平方向：

竖直方向：

由上面两式解得：

对O点由共点力平衡条件，

先分解、后平衡

用正交分解的方法求解。

方法2

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【分析】将滑梯抽象为一个斜面的模型以正在匀速滑下的小孩为研究对象。小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff。当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，

则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。

例2：某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？

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解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解

设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、G垂直于AC，故F2和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。

根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：

在x轴方向上

在y轴方向上

由于

联立解得

滑梯至少要2.4m高，儿童才能从滑梯上滑下

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平衡的种类

A.静平衡：物体保持静止状态

B.动平衡：物体保持匀速直线运动状态。

如果物体缓慢移动则称为准静态。

平衡状态的运动学特征：

V=0或V不变，即：a=0

注意：保持静止和瞬时速度为0不同9

突破三个力的动态平衡问题分析

1.动态平衡问题

通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过

程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓

慢”等语言叙述。

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解析法

对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,

求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,

因变量的变化

图解法

对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析

物体在若干状态下所受的力的平行四边形,

来确定力的大小及方向的变化。

此法常用于求解三力平衡且有一个力为恒力、另有一个力方向不变的问题

再根据物体的平衡条件列式

最后根据自变量的变化确定

,在同一图中作出由各边的长度变化及角度变化

2.分析动态平衡问题的两种方法

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典例如图所示,质量为m的物体在细绳悬吊下处于平衡状态,现

用手持绳OB的B端,使OB缓慢向上转动,且始终保持结点O的位置

不动,分析AO、BO两绳中的拉力如何变化。

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解析由于O点始终不动,故物体始终处于平衡状态,OC对O点的拉力

不变且AO中拉力的方向不变,绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F

的大小和方向不变。现假设OB转至如图所示

F2和F2″的位置,用平行四边形定则可以画出这

两种情况下的平行四边形,由此即可看出,在OB向上

转动的过程中,AO中的拉力F1不断变小,而BO中的拉力F2先变小后变大。

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”形支架上,一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻

质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近,则绳中拉力大小变化的情况是(

B.变小

D.先变大后变小

A.变大

C.不变

练习1竖直放置的“

)C

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解析因不计轻质滑轮的摩擦力,故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大

小相等,由平衡条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,设均为θ,则

有2Fcosθ=G。设左右两段绳长分别为l1、l2,两竖直支架之间的距离为d,则有l1sinθ+l2sinθ=d,得:sinθ=,在悬点B竖直向上移至C点的过程中,虽然l1、l2的大小