鲁教版数学七年级上册各章节易错题汇总 .pdfVIP

一、勾股定理易错题分析

例1、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c．

错解：由勾股定理，得c=a2b2=4232=5

分析：这里默认了∠C为直角．其实，题目中没有明确哪个角为直角，当b＞a时，∠

B可以为直角，故本题解答遗漏了这一种情况．

当∠B为直角时，c=b2a2=4232=7

例2、已知RT△ABC中，∠B=RT∠,a=2,c=22,求b.

错解：由勾股定理，得

B=c2a2=(22)2(2)2=6

分析：这里错在盲目地套用勾股定理“a＋b=c”．殊不知，只有当∠C=Rt∠时，a

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＋b=c才能成立，而当∠B=Rt∠时，则勾股定理的表达式应为a＋c=b．

22222

正确解答∵∠B=90由勾股定理知a＋c=b．

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∴b=c2a2=(22)2(2)2=10

例3、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________．

错解：设第三边长为xcm．由勾股定理，得x=6＋8．

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x=6282=3664=10

即第三边长为10cm．

分析：这里在利用勾股定理计算时，误认为第三边为斜边，其实题设中并没有说明已

知的两边为直角边，所以第三边可能是斜边，也可能是直角边．

正确解法：设第三边长为xcm．

若第三边长为斜边，由勾股定理，得

x=6282=3664=10(cm)

若第三边长为直角边，则8cm长的边必为斜边，由勾股定理，得

22

x=86=28=27(cm)

因此，第三边的长度是10cm或者27cm.

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例4、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，AM是中线，且AM=2BC=3AD.

又RT△ABC的周长是(6+23)cm.求AD．

错解：∵△ABC是直角三角形，

∴AC:AB:BC=3:4:5

∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5．

333

∴AC=12(6+23)=2

4623

AB=12(6+23)=3

51553

BC=12(6+23)=6

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AC•ABBC•AD

又∵2=2