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§7-5一阶电路的阶跃响应在动态电路的分析中常引用一些奇异函数来描述电路中的激励和响应，这类函数本身有不连续点(跃变点)或其导数与积分有不连续点。阶跃函数和冲激函数是其中两个最重要的奇异函数。
ot一、阶跃函数1、单位阶跃函数波形如图所示1?(t)用?（t）表示，定义为
阶跃函数可用来描述开关的动作，又称开关函数，其实际意义为:t=0+?Us+u(t)?+?+u(t)Us?(t)?将单位阶跃函数乘以常数K，可构成幅值为K的阶跃函数K?（t）。
2、延时阶跃函数如果把单位阶跃函数延迟，则有t0波形为:1t0?(t?t0)
f(t)=?(t?t1)??(t?t2)其中脉冲幅度为1，脉宽为(t2?t1)。单位阶跃函数可用来“起始”任意一个函数f(t)。设f(t)对所有t都有定义，则3、脉冲函数t0t1t2?(t?t1)?(t?t2)?(t?t1)-?(t?t2)
波形为t0t0f(t)t0t0f(t)?(t?t0)单位阶跃函数在信号波形方面起着特殊的作用，可以组成许多复杂信号。因此，讨论单位阶跃信号响应对分析电路的动态响应起着很重要的作用。
二、一阶电路的阶跃响应如图示电路，相当于t=0时接入一个1V电压源的零状态响应。如果电路的初始状态为零，输入为单位阶跃信号，则相应的响应就称为单位阶跃响应。常用s(t)表示。+?uCRCi+??(t)t=0+?1V+u(t)?+?uCRCi
s(t)=uC=(1?e-t/?)?(t)根据零状态响应是输入的线性函数关系，若输入是任意的阶跃信号，其响应等于同一电路的单位阶跃响应乘上相应的倍数即可。响应在（-∞，+∞）成立
例7.7电压源的波形如图所示，uC(0?)=0，求uC=？t(ms)0us(t)这是矩形脉冲通过电路的零状态响应，可借助于单位阶跃响应和线性电路的延时性来分析。1210V在图示电路中，+?uC1k?1μFi+?us(t)解：
∵us(t)=10?(t?1)?10?(t?2)电路的时间常数:单位阶跃响应为:?=RC=1mSuC=(1?e-t/?)?(t)
uCt(ms)(V)010uc的波形:6.321
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