第三章 一元一次方程 复习资料 .pdfVIP

第三章一元一次方程

一、知识梳理

1．方程

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.

（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.

2．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

3．解一元一次方程的步骤：

①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分

子为多项式的要加上括号；

②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，

当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；

③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意

移项要变号，移项和交换位置不同；

④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式，注意只合并

同类项的系数；

b

⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要

a

a

把方程ax=b的解写成x=。

b

4．列方程解应用题的步骤：

（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.

（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以

间接设未知数.

（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际

意义，要写出完整的答案.

5．实际问题的常见类型

(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+

利息.

(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.

(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.

②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.

(4)工程问题

①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.

(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)两者路程和

=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.

二、思想方法总结

1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数

一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。

2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，

把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方

法展示数量关系。使问题更形象、直观。

3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，

可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式

比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次

方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。

三、易错点突破

1、应用等式的基本性质时出现错误

例1下列说法正确的是（）

A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c

ab

2

B、在等式a=b两边都除以c+1可得

c21c21

bc

C、在等式两边都除以a，可得b=c

aa

D、在等式2x=2a一