九年级数学下册第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质1教学课件新版冀教版.pptVIP

二次函数的图像和性质（1）

c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y=ax2+bx+c(a、b、的函数叫做x的二次函数.知识回顾

y=ax2+bx+c(a≠0)二次函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k≠0)

3.一次函数的图像是．4.反比例函数的图像是.双曲线5.二次函数的图像是什么形状呢？一条直线（3）连线.（1）列表；用描点法画函数图像的主要步骤是：（2）描点；6.通常怎样画一个函数的图像？答：通常用描点法画一个函数的图像.

(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：请作出二次函数y=x2的图像．x……y……9490141-3-2-10123新知探究

(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图像.xy-1-2-3O123321654987y=x2

xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图像的形状吗？二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.议一议

xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）

xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？当x0时，y随着x的增大而减小．当x0时，y随着x的增大而增大．

(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，函数y的值最小，最小值是0．可以观察图像，也可以分析表达式．xy-1-2-3O123321654987y=x2

是，对称轴是y轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2

二次函数y=x2的图像的顶点是原点，它是图像的最低点．xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)图像与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

二次函数y=x2的图像是一条抛物线，它的特点是：xy-1-2-3O123321654987y=x21.开口向上；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图像的最低点．

作出二次函数y=-x2的图像．(1)列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-90

(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图像.yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2

(1)二次函数y=-x2的图像是一条抛物线．(2)图像与x轴交于原点(0，0)．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小．

(4)当x=0时，y最大值=0(5)图像关于y轴对称．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(6)图像的顶点是原点，它是图像的最高点．

二次函数y=-x2的图像是一条抛物线，它的特点是：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x21.开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图像的最高点．

2．顶点坐标；1．对称轴；3．开口方向；二次函数y=±x2的图像和性质：4．增减性；5．最值.yxoy=x2y=－x2

抛物线y=x2y=-x2图像对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0

相同点：yxoy=x2y=－x23.形状完全相同．1.顶点都是原点；2.对称轴都是y轴；二次函数y=±x2的图像和性质：不同点:1．开口方向不同；2．y随x值的变化趋势不同；3．最值不同．探究归纳

yxoy=x2y=－x2函数y=-x2的图