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第22讲任意角和弧度制及任意角的三角函数
1.角的概念
(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.
分类:按旋转方向,角可以分成三类:正角、负角和零角.
(2)象限角
在平面直角坐标系中,若角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,
角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角
不属于任何一个象限.
(3)终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈
Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
2.弧度制的相关概念
(1)1弧度的角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角.
(2)弧度制:
①定义:以弧度作为单位来度量角的单位制.
②记法:弧度单位用符号rad表示,读作弧度.
︵
如图,在单位圆O中,AB的长等于1,∠AOB就是1弧度的角.
π180
°
(3)角度制和弧度制的互化:180°=πrad,1°=180rad,1rad=π.
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2
(4)扇形的弧长公式:l=α·r,扇形的面积公式:S=lr=α·r.其中r是半径,α(0<α<2π)
22
为弧所对圆心角.
3.三角函数的概念
三角函数正弦余弦正切
设α是一个任意角,α∈R,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那
么
定义
y
y叫做α的正弦,记作x叫做α的余弦,记作叫做α的正切,
x
sinαcosα
记作tanα
➢考点1角的概念与表示
[名师点睛]
(1)表示区间角的三个步骤
①先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界;
②再按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的-360°~360°范围内的角α和
β,写出最简区间{x|α<x<β},其中β-α<360°;
③最后令起始、终止边界对应角α,β再加上360°的整数倍,即得区间角的集合.
(2)象限角的两种判断方法
①图象法:在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第
几象限角;
②转化法:先将已知角化为k·360°+α(0°≤α360°,k∈Z)的形式,即找出与已知角终
边相同的角α,再由角α的终边所在的象限判断已知角是第几象限角.
[典例]
12022··
.(全国高三专题练习)下列说法中正确的是()
A.第一象限角都是锐角
B.三角形
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